多云，有可能发生战争

T来找猪圈里尸体的殡葬人员很吃惊。“死者”们站起来说英语。这是什么？啊，他们是救护人员。英国志愿者，在战壕里与法国军队在西线作战。在前线附近的废墟和残骸中，他们找不到其他地方睡觉。

医务兵都是和平主义者，即使他们拒绝在任何军队中服役，他们也为人类服务。尽管如此，他们仍然像军队一样生活。他们在老鼠出没的防空洞里，在被炮击的建筑物的地板上，在干草堆满的谷仓里睡个懒觉。当来袭的炮弹呻吟和尖叫时，他们俯身躲避，当敌人开火时，他们用面具挣扎在任何时候，他们都可以被叫到前线，集合伤员，在布满炮弹的道路上熄灯，路上挤满了卡车和军队，每一次推搡都会让背部血淋淋的士兵痛苦地向医院哭喊。

这是世界上最后一个寻找科学家工作的地方。然而，一位说话温和的医务人员，被称为“教授”，用实验和计算来填补他的休息时间。“我们没想到看到他在凌晨检查他的仪器，”他的一位同事回忆道。例如，有一次，他把一碗水放在一台不知怎么弄到的唱机上，启动机器，测量水面曲线的半径。他认为，旋转的流体可以作为大气的有用模型。（尽管他的录音机不能胜任这项任务，但后来的工作将证明他是对的。）

“教授”是英国物理学家兼数学家刘易斯·弗莱·理查森，对他来说，做科学就像呼吸一样自然。“这就是他看待世界的方式，”他的曾侄子朱利安·亨特勋爵回忆道。他的传记作家奥利弗·阿什福德（Oliver Ashford）在书中回忆道：“他总是质疑。一切都是实验。”先知还是教授?路易斯·弗莱·理查森的生活和工作当被告知把钱存入银行会“让它增长”时，年轻的刘易斯倾向于经验主义，他把一些硬币埋在一堆泥土里。(结果:-)。1912年，如今已成长为理查森号的理查森号对泰坦尼克号沉没的消息作出了反应，他带着喇叭和雨伞乘坐划艇出发，以测试船只如何利用定向爆炸的噪音来探测雾中的冰山。(旁观者可能会摇头，但理查森后来为当天的成果获得了专利。)就像他曾经说过的，“一个美丽的理论把我束缚住了。”没有什么能阻止他——科学家同行的不理解，教学的分心，甚至是炮击。

许多科学家不会发表这样一个毫无价值的实验。但这位理查森的贵格会信徒和科学家更看重坦诚而不是自我推销。

在1916年,二美丽的想法吸引了理查森的注意力。两者的核心是可预测性和随机性的复杂相互作用，即动荡。

他的第一个想法植根于他作为贵格会和平主义者的原则，他认为“科学应该从属于道德”。每个人都在谈论这场大战，好像它是一场灾难性的意外。谁能预测萨拉热窝会有一个单独的杀手?或者交战双方不会像以前那样找到化解危机的方法?或者速战速决的计划会变成战壕里的僵局?理查森认为，战争绝不是一场不可预见的事故，相反，它可能是在可测量的事实基础上运行的未知法则的结果。在它看似随机和混乱的过程之下，是这些法则的规则模式。有了正确的数据和正确的方程式，战争也许是可以预测的——也因此是可以预防的。他相信人类有一天可以避免战争，就像船只有一天可以避免隐藏的冰山一样。

只要有可能，在安静的时刻，或者当他的救护队在后方轮换休息时，理查森就写了一篇关于“战争的数学心理学”的长篇论文x要有仇恨的意志，’”他在单位里的一个不太喜欢方程式的朋友回忆道。“打败我!”)

但理查森的另一个伟大的想法首先实现了，并使他出名。事实上，经过几十年的默默无闻之后，它逐渐被认为是20世纪最重要的技术之一。在前线和部队每隔几周轮换一次的其他营区，理查森正在寻找一种预报天气的方法。

一个在上个世纪之交，物理学定律可以用来预测天气的概念是一个诱人的新想法。挪威先驱气象学家维尔赫姆·比约克内斯（Vilhelm Bjerknes）描述了建立天气当前状态模型，然后应用物理学定律来计算未来状态的一般想法nes认为，良好的数据可以插入描述空气压力、温度、密度、湿度和风速变化的方程式中。然而，在实践中，大气的湍流使得这些变量之间的关系如此多变和复杂，以至于相关方程式无法解出。需要用数学方法来描述空气压力、温度、密度、湿度和风速的变化即使是对一个地区上空大气的初步描述（比耶克内斯称之为“诊断”步骤）也非常困难。

为了不被不可能的微分方程计算所干扰而得到预报，Bjerknes用图表表示了大气变化。例如，历史学家弗雷德里克·内贝克在书中解释道计算天气:20世纪的气象学在美国，图表可能会显示水平流向某一区域的空气比流出的空气多，这样预报员就可以预测其余流入的空气以垂直风的形式向上流动。

自理查森1903年从剑桥大学毕业以来，他在学术界和工业界的职位上辗转反端，遇到过类似的难题。通过分析大坝的压力和泥炭水的流动，他开发了一个不同的解决方案。

只有微分方程，其无限小的量在无限小的时间单位内变化，描述了他想要建模的连续变化。但由于这些方程无法解出来，理查森重新设计了数学，用发生在离散时间间隔的离散测量来代替微积分的无穷小。理查森的“有限差分”方程就像一组球在空中飞行的快照，只是接近他们所描述的不断变化的现实。但它们可以被解决，用简单的代数甚至算术。它们的解比用图表得到的任何解都要精确得多。

理查森数字现在被用来预测大气和海洋中湍流的位置。

理查森的有限差分研究太过新颖和陌生，以至于他无法在一所主要大学获得一个研究职位。但在1913年，这帮助他获得了一份称心的工作:领导英国气象局的一个研究实验室，该实验室希望理查森将严谨的思维和实际的实验室技能应用于寻找准确的天气预报。在这里，有一份不错的薪水，一栋属于他自己的房子，一个远离干扰的实验室，他将有充足的时间进行研究。

然而，第二年，世界大战爆发了。32岁的理查森，由于他的重要研究正在进行，他本可以继续他令人愉快的工作。然而，即使他的原则不允许他在军队服役，他仍然认为他应该参加战争。“1914年8月，”他后来写道，“我在强烈的好奇心和强烈的反对杀戮之间左右摇摆，两者都混杂着公共责任的想法，以及怀疑自己是否能忍受危险。”1916年，他向救护队请假，但遭到拒绝，于是就辞职了。几周后，他带着计算尺、笔记和乐器走到了前面。

因此，在接下来的几年里，理查森关于战争和天气的理论在战区内外不断发展。在1916年的6个多星期里，理查森拿出一捆干草，耐心地解出了一个又一个包含数百个变量的方程。他的目的是通过创建一个真实的预报来展示他的“通过数值过程预测天气”的方法。

理查森决定做一次“后测”，这样他的结果就可以与过去某个目标日期的真实天气进行比较。1910年5月20日，他选择了天气，而不是中欧。这一天，Bjerknes已经发表了大量有关温度、湿度、气压和风速的数据。

理查森绘制了一幅该地区的大气层地图，它被分割成25个大小相同的单元，每个单元的边长约为125英里。每个块被进一步分成五层，每层的空气质量大致相同。(由于大气密度随海拔高度而降低，这些层被分为离地面2、4、7和12公里的高度。)

理查森将25个大区块分为两类：P单元，记录大气压力、湿度和温度；和M个细胞，他计算了风速和风向。他在网格上交替使用P和M单元格，创建了一种棋盘。他可以通过查看相邻单元的数据来计算每个单元的“缺失”数据。（例如，M单元中的风速可以通过其周围的P单元中的压力变化来推断。）将早上7点的所有可用数据插入方程中，然后耐心地求解六小时后，他得出了下午1点条件的“预测”。

结果：阴性。当天的天气记录显示理查森的“预报”是错误的。他曾预言风速和风向会发生戏剧性的变化，但这并没有发生。他还预测慕尼黑上空的大气压力会异常上升。事实上，那天气压计一直保持稳定。

无论是过去还是现在，许多科学家都不会发表这样一个毫无价值的实验。但这位理查森的贵格会信徒和科学家更看重坦诚而不是自我推销。他相信，即使第一次实际应用需要努力，这种方法的优点也是显而易见的。当他发表数值过程的天气预报1922年，他非常详细地描述了他令人失望的结果。

理查森写道，也许他得到的气象气球测量结果完全错误。或者可能是测量站之间的距离太大(有限差分法需要足够细粒度的数据来近似天气的连续变化，就像需要足够数量的快照来描绘一个球的连续运动一样)。另一个怀疑是需要在细胞中插入数据。事实上，几年前，爱尔兰气象局的彼得·林奇(Peter Lynch)指出，问题只是在于1910年的数据收集方法未能纠正数据中的小噪音。理查森无法证明，但他的模型有效。

B但还有另一个潜在的错误来源，理查森意识到，这需要进一步的研究:湍流把空气从可预测的路径上敲开，使空气涡旋向上、向下或向侧面，在那里它们与其他涡旋碰撞，将能量从涡旋传递到涡旋。像这样受到冲击的空气会产生与主流相反方向的更小的本地气流，从而进一步干扰物质的流动。最后，在最小的尺度上，剩余的能量太少，不足以克服空气中单个分子之间摩擦产生的运动阻力。更有诗意的是，在描写动荡的那一章数值过程的天气预报理查森是这样解释的:“大漩涡有小漩涡，小漩涡以它们的速度为食;小漩涡有小漩涡，依此类推，从分子的意义上讲，到粘度。”

正如亨特在他对理查森的文集的介绍中解释的那样，在20世纪的头几十年，气象学家没有很好地把握湍流，特别是当它影响了大气中前2公里的空气运动时。这一层的湍流涡旋对天气预报至关重要，因为它们将热量和水分带到更高的大气层，并向下到达地球表面，从而塑造天气。

例如，理查森观察到风速的波动似乎取决于不同高度的风速差异和这些高度的温度差异。当地面温度下降，导致地面温度和较高温度之间的差异更大时，风波动变得不那么频繁他得出结论，这是由于通过不同温度区域的涡流与通过不同风速区域的涡流相互作用而产生的浮力。他设计了一个方程式，根据这两种效应的比率来预测湍流的发生。正如Giles Foden在湍流这个方程式“戏剧化地展现了风和热之间的关系”。

其他人看到的是战争，看到的只是数学无法掌握的不可预测的动荡，而理查森看到的是可测量的数量和不可阻挡的定律。

热能与风能的比值，现在称为理查森数，今天被用来预测大气和海洋中湍流的发生位置。当比率较高时，温暖的空气会增加能量，产生越来越大的漩涡。因为湍流的漩涡可能有数百英里宽，或者小到足以让一只蚊虫感到不安，所以理查森数是“无量纲的”——它与任何特定的数量无关。换句话说，对于湍流，尺度并不重要，因为在最小和最大的实例中都可以看到相同的模式。

当然，当它在周围吹尘粒时，我们感受到的湍流不同于它在制造大风暴时感受到的湍流。事实上，乱流就在旁观者的眼中。一个飞行员在小到不能撞到飞机的漩涡中飞行时，不会注意到这些漩涡。所有微小漩涡的影响都是平均的，从总体上说，飞行是平稳的。另一方面，他也不会注意到包裹整个平面的巨大漩涡，就像鱼不会注意到它在其中游泳的水一样。正如理查森在书中写道的那样天气预报在美国，一名飞行员称空气为“湍流”，他注意到发生在一个飞机机翼大小的旋涡。从这个意义上说，正如福登所观察到的，“每一个所谓的‘事故’，每一个乱流，都是一个序列的一部分，或大或小，其规模你无法看到。”

理查森的湍流研究在20世纪20年代很快得到认可，但他最伟大的气象洞察力——他的预测方法——被认为是失败的。许多人认为，这太难实时完成，而且还没有产生准确的预测。他的提议在技术赶上它之前搁置了几十年。只有在能够进行快速计算的计算机出现之后，他的数值处理方法才成为预测的标准方法。今天，他的技术仍然是天气预报和气候建模的基础。

理查森经常遭受这种科学“早熟”的困扰，正如数学家和分形几何学之父伯努瓦·曼德布洛特(Benoit Mandelbrot)所说。曼德布洛特对此有切身体会。为了了解国家边界在引发战争中的作用，理查森写了一篇关于测量国家海岸线的困难的论文。他没有意识到他正在纠结的事实是，海岸是分形的——从一英寸到一英里，在任何尺度上都是一样的扭曲的不规则形状。然而，曼德尔布罗特看到理查森为他提供了一个关于这种分形的重要性的实际案例，因此就写了他的第一篇主要论文。

“直到20世纪40年代，研究经典湍流、扩散和微分方程的人们才开始欣赏他的成就，”亨特说，他也是一名气候模型和气象学家。但当理查森在气象学上的成就得到认可时，他的注意力已经转移到了战争上。

T尽管理查森在1919年回到气象局工作，但他只呆了一年。1920年，政府重组将该机构置于负责皇家空军的空军部之下。由于他的良心不允许他为任何军事组织工作，理查森感到有义务辞职。他在20世纪20年代关于动荡的突破性研究是在业余时间进行的，当时他在一所师范学院担任教授，以支持妻子多萝西和他们的三个收养的孩子。战争给他留下了深刻的印象——他的一个孩子回忆说，理查森一听到突然发出的巨大噪音就惊恐地尖叫起来，并解释说他得了“炮弹休克症”——他对理解集体暴力的担忧与日俱增。20世纪20年代末，他进入大学学习心理学。在接下来的几年里，战争取代了天气成为他的主要关注点。

在1953年去世前的20年里，理查森煞费苦心地收集了有关军备竞赛、经济动荡、叛乱、革命、骚乱和战斗的数据。“他一直在收集关于世界各地冲突的统计数据，”亨特回忆起童年时和叔祖父一起度假的情景。朋友、同事和亲戚的来信不断涌来。他有这些深刻的想法，但他一直在研究数据。”

当其他人看到战争，只看到数学无法掌握的不可预测的动荡时，理查森再次寻找可测量的数量和可以用方程建模的不可阻挡的定律。他的目标是建立一个国家间政治和经济紧张状态的模型，并测量“厌战情绪”，“国际性”(大致指一个国家与其他国家的交往，部分源自其国际贸易数据)和“备战”(指经济数据以及武器和国防支出的功能)。

和他的气象工作一样，他在制作报纸，但也在为另一部巨著而努力。于1960年去世后出版，致命争吵的统计数字他希望，这将帮助人们抛开被当作分析的幻想和自私的沙文主义，并看到，正如他所说的，“不管我们愿不愿意，已经发生的事情很可能会再次发生。”任何战争科学的尝试都有其缺陷和盲点，但至少它会提供一些急需的明确性。

毕竟，当时和现在一样，大多数被认为是对战争和冲突的分析都是在谈论巨大政治氛围中的一个或另一个个体的旋涡。理查森写道，世界各国领导人之间不断变化的关系、个别的小规模冲突和攻击、休战等等，都是“可能被比作一场旋动的风”的事件。相比之下，他的理论将提供一种走出局部动荡的方法，并看到更大的模式。

正如他在气象学中所做的那样，理查森寻求的是不会因政治或观察者的热情而改变的硬数据测量。任何解释都有偏见。他写道:“计数是消除偏见的杀菌剂。”对于谁是恐怖分子，谁是自由战士，军事行动是为自由而战还是强盗袭击，他都不加理会。相反，他会简单地数一数死亡人数。

理查森认为，“致命的争吵”是指任何冲突，其中一个人的死亡是由另一个人故意造成的。从1820年起，他就开始了各种类型的“致命的争吵”。（他曾计划审查一个世纪的数据，并选择了大战后相对和平时期的开始和结束日期。后来，他将数据集扩展到包括暴力的20世纪30年代、40年代和50年代初。）

然后，他按照地质学家对地震分类的方式对“致命的争吵”进行分类，根据造成的死亡人数以10为底的对数对每一次“争吵”进行排序。以10为底的对数描述了一个数字必须乘以10多少次才能得到这个数字。在这个系统中，如果一场暴乱造成100人死亡，其震级为2(10的基数必须乘以它本身得到100)。一场导致1000万人死亡的冲突的震级是7(7乘以10等于1000万)。在对数尺度上定义“致命的争吵”也有助于理查森的项目，让人们不带幻想地思考暴力。就像地震的里氏震级，他的对数图让读者看到所有从谋杀到全球战争，争吵作为单一规模的单一现象。

从这些数字中出现了一些有趣的东西。由于大气中充满了小漩涡，所以人类经历了许多致命的小争吵，导致了一些死亡。但是，巨大的风暴不时袭来，造成数百万人死亡。就像理查森亲眼目睹的世界大战一样，人们认为这是令人惊讶的。然而，当理查森绘制出战争频率与每一场战争造成的死亡人数之间的关系时，他发现了一个恒定且可预测的关系。在他的图表中，暴力遵循“幂次定律”——测量的大小和频率之间的常数关系。在他的湍流研究中，理查森发现这样一个幂律支配着湍流中物体扩散的速度和它们之间的距离之间的关系。现在，他发现了一个潜在规律的证据，这个规律被认为是不可预测的政治领域。

任何人都可能会注意到，极端大规模的战争比只造成少数人死亡的“致命争吵”要罕见得多。但幂律关系表明，大战争和小战争一样是可预测的。就像大地震(也遵循幂次定律)一样，巨大的战争并不是可怕的意外，而是由独特的环境引起的。它们似乎是大致可预测的。

这一发现长期以来一直被认为是和平研究中的一件奇事。然而，在过去10年中，许多研究人员在关于暴力的现代统计中发现了幂律关系。Neil Johnson，迈阿密大学物理学家，伦敦皇家霍洛威大学经济学家Michael Spagat¹，他们的合著者在有关常规战争、恐怖袭击和网络袭击的数据中发现了类似的幂律。这些发现为未来袭击最有可能发生的时间以及预防袭击最有效的时间提供了一些建议。同时，这些发现也为寻求基本法律提供了起点曾经被认为过于复杂和特殊而难以预测的暴力爆发。

理查森告诉我们，战争就像夏天的雷雨一样，是我们无法控制的。我们至少应该看看天气预报。

David Berreby，《《我们和他们:身份的科学》(Us and Them: The Science of Identity)，写思想问题博客上Bigthink.com．

本文最初发表于2014年7月的《乱流》杂志。