W.当你遇到那个特别的人时，这只是一次偶遇，还是有更深层次的原因?昨晚那个奇怪的梦是怎么回事呢?它只是你大脑突触的随机漫游，还是揭示了你潜意识深处的什么东西?也许这个梦是想告诉你一些关于你未来的事情。也许不是。一个近亲患上了一种致命的癌症，这一事实是否具有深远的意义，还是仅仅是他的DNA随机突变的结果?
我们生活我们的生活思考我们周围发生的事件模式。我们询问自己是否只是随机，或者如果有一些原因，他们是唯一的真实和深刻的。作为数学家，我经常转向数字和定理，以了解这些问题。正如它所发生的事情，我学会了一些关于在数学逻辑中最深刻的定理中的生活模式中的含义的含义。那个定理简单地说明，即使原则上，也没有办法知道，如果对模式的解释是最深刻或最有趣的解释。就像在生活中一样，在数学中寻找意义知道没有范围。
首先是一些预备工作。考虑以下三个字符串：
1. 1001001001001001/6001001001/00100100100100100100c100100100c100100100c100100100c100100100c100100100c100100100c100.>
2.2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
3.38386274868783254735796801834682918987459817087106701409581980418.
我们如何描述这些字符串？我们可以很容易地把它们写下来，就像我们刚才做的那样。然而，很明显，对前两个字符串有较短的描述。第一种是反复出现的“100”模式。第二种模式只是前几个素数的列表。第三根弦呢？我们可以通过打印字符串来描述它。但有更好、更短的描述吗？
随机性令人不安，因此我们寻找一种模式，消除一些混乱。
20世纪60年代初，一位名叫格雷戈里·查廷（Gregory Chaitin）的美国青少年、世界著名的俄罗斯数学家安德烈·科尔莫戈罗夫（Andrey Kolmogorov）和计算机科学先驱雷·索洛莫诺夫（Ray Solomonoff）独立提出了一种测量字符串复杂性的方法。他们的想法被称为Kolmogorov复杂性理论或算法信息理论。他们假定一个字符串的复杂程度相当于能够产生该字符串的最短计算机程序的长度。也就是说，获取一个字符串并查找生成该字符串的短计算机程序。程序是字符串的一种描述类型。如果最短的程序很短，那么字符串有一个简单的模式，并且不是很复杂。我们说字符串“几乎没有算法内容”。相反，如果需要一个长程序来生成字符串，那么字符串就很复杂，“有更多的算法内容”。对于任何字符串，都必须寻找生成该字符串的最短程序。该程序的长度称为字符串的Kolmogorov复杂性。
让我们看看上面的三个字符串。相对较短的计算机程序可以描述前两个字符串：
1.打印“100”30次。
2.打印前25个素数。
第一个字符串的Kolmogorov复杂度小于第二个字符串的Kolmogorov复杂度，因为第一个程序比第二个程序短。第三根弦呢？这个字符串没有明显的模式。然而，存在一个打印此序列的愚蠢程序：
3.打印“38386274868783254735796801834682918987459817087106701409581980418”
虽然这个程序可以完成这项工作，但它不是很令人满意。也许有一个更短的程序显示字符串有一个模式。当生成字符串的最短程序只是“打印字符串”时，我们就说这个字符串非常复杂，没有已知的模式。没有任何模式的字符串称为随机字符串。虽然我们没有看到任何模式，但仍有可能存在。在数学中，就像在生活中一样，我们会遇到许多看似随机的模式。
我们可以尝试利用现代计算机惊人的能力来找到一种模式和一个最短的程序。如果有一台计算机可以简单地计算任何字符串的Kolmogorov复杂度，那不是很好吗？这台计算机将接受一个字符串作为输入，并输出能产生该字符串的最短程序的长度。当然，有了AI、深度学习、大数据、量子计算等各种新型计算机工具，创建这样一台计算机是很容易的。
唉，这样的电脑是不可能存在的！尽管现代计算机功能强大，但这项任务无法完成。这是数理逻辑中最深刻的定理之一的内容。基本上，这个定理说不能计算字符串的Kolmogorov复杂度。没有机械装置来确定产生给定字符串的最小程序的大小。这不是因为我们目前的计算机技术水平不足以完成手头的任务，也不是因为我们不够聪明，无法编写算法。相反，事实证明，描述和计算的概念本身就表明，没有一台这样的计算机能够为每一个字符串执行任务。虽然计算机可能会在字符串中找到某种模式，但无法找到最好的图案。我们可能会发现一些输出某些模式的短程，但可能存在一个更短的程序。我们永远不会知道。
证明序列的Kolmogorov复杂度是不可计算的有点技术性。但这是一个矛盾的证明，我们可以通过两个可爱的小悖论来了解它是如何运作的。
“有趣的数字悖论”是围绕着这样一种说法展开的:所有自然数都是有趣的。1是第一个数字，这很有趣。2是第一个偶数。3是第一个奇数。4很有趣，因为4=2×2, 4=2+2。我们可以继续用这种方式找到许多数字的有趣性质。在某些情况下，我们可能会得到一些似乎没有什么有趣性质的数字。我们可以把这个数字称为第一个无趣的数字。但这本身就是一个有趣的性质。总之，这个无趣的数字实际上是有趣的!
我们永远不会知道我们发现的模式是否是最好的。
Kolmogorov证明的思想也类似于Berry悖论，即描述大数。注意，你用的词越多，你能描述的数字就越大。例如，你可以用三个词描述“一万亿”，而用五个词描述“一万亿万亿”，这要大得多。现在考虑以下短语描述的数字:
“不能用少于15个字来描述的最小数字。”
这个数字需要15、16甚至更多的词来描述。它不能用12个字、13个字或14个字来描述。然而，有一个主要问题：上述短语仅用12个单词描述了数字。我们对号码的描述违反了对号码的描述。这是一个矛盾。
在有趣的数字悖论和浆果悖论中，我们通过假设有一种描述的东西来抵达矛盾。同样，Kolmogorov复杂性的证据不是从这个事实中获得的斯普林斯，如果是，我们会发现一个矛盾。
科尔莫戈罗夫的复杂性是不可计算的，这是纯数学的结果，我们永远不应该将原始领域与更复杂、更混乱的现实世界混淆。然而，科尔莫戈罗夫复杂性理论有一些共同的主题，我们在思考现实世界时可能会带着这些主题。
很多时候，我们会看到一些看起来完全混乱的东西。这种随机性令人不安，因此我们寻找一种模式来消除一些混乱。如果我们真的找到了一种模式，我们就不清楚它是否是解释我们所见的最好的模式。我们可能会问自己，是否存在一种更深层的模式可以提供更好的解释。科尔莫戈罗夫复杂性理论告诉我们，在最深层次上，没有确定最佳模式的方法。我们永远不会知道我们发现的模式是否是最好的。
但这让搜索变得永远有趣。根据定义，如果某件事需要更多的思考，那它就是有趣的。一个明显而完全理解的事实不需要进一步的思考。6乘以7等于42这个事实是完全可以理解的，也是毫无趣味的。当我们对想法不确定的时候，我们需要确认它们并思考它们。寻找更好的模式总是很有趣的。
我们想知道，在我们周围的世界里，存在着某种意义、目的和意义。
在现实世界中，情况更加复杂。然而，在字符串和计算机程序的世界中没有错误，在现实世界中，我们可以而且确实会犯错误。我们可以很容易地看到某个程序是否打印出字符串。虽然我们可能无法确定打印某个字符串的最佳程序，但我们可以确定该程序是否打印所需的字符串。相比之下，现实世界要复杂得多。我们可以认为我们认识到了一种模式，而事实上，我们错了。
现在，我们对寻找意义的理解开始趋于一致。我们厌恶随机性和喜欢模式。从生物学的角度来说，我们习惯于寻找一些模式来解释他们所看到的。但我们永远无法确定我们确定的模式是正确的。即使我们可以以某种方式确信自己没有犯错误，而且我们正在展示出类似于计算机的完美，可能仍然有更深层次的真相需要挖掘。这种紧张促使我们热爱文学、戏剧和电影。当我们读小说或看戏剧时，作者或导演呈现给我们的是一系列具有共同主题、模式或寓意的事件。文学、戏剧和电影为我们提供了一种愉快的逃离现实世界中通常难以理解、毫无意义的混乱的方式。真正好的文学要走得更远，给我们留下了多种解释的可能性。我们面对面地面对科尔莫戈罗夫复杂性的不可计算性。
这种紧张关系也决定了我们如何参与自己的生活。当我们在生活中经历看似随机的事件时，我们在寻找模式和结构。生活充满了“起起落落”。有坠入爱河的喜悦，有与孩子嬉笑的喜悦，有完成一项艰巨工作的成就感。还有关系破裂的痛苦，或者在付出巨大努力后失败的痛苦，或者爱人死亡的悲剧。我们试图弄明白这一切。我们痛恨完全随机的感觉，痛恨我们只是在遵循混乱的、习惯性的物理定律。我们想知道，在我们周围的世界里，存在着某种意义、目的和意义。我们想要一个神奇的生活故事，所以我们给自己讲故事。
有时故事只是假。有时我们欺骗自己和我们周围的人。有时我们识别的模式是正确的。但即使故事是正确的，它也不一定是最好的。我们永远无法知道是否有更深层次的故事，这更确切地说。随着我们的年龄和患有Ennui，我们对我们之前没有看到的宇宙获得了某些见解。我们找到了更好的模式。也许我们能够更清楚地看到事情。或者可能不是。我们永远不会知道。 But we do know that the search is guaranteed to never end.
诺森斯·雅非斯基有一个博士学位。在纽约城市大学大学的数学中。他是纽约城市大学布鲁克林学院计算机科学教授。除了编写研究论文，他还合作了计算机科学家的量子计算和撰写原因的外部限制：什么科学，数学和逻辑不能告诉我们。诺森和他的妻子和四个孩子住在布鲁克林。
