现实世界的不可能数学

你唱普通纸和透明的胶带，Craig Kaplan组装了一个美丽的圆形形状，看起来像一个荞麦面富勒创作或花哨的新种足球。它由四个常规十二块（12针多边形，所有角度和侧面相同）和12个脱胶（10侧）组成，距离等边三角形的28个小差距。只有一个问题。这个数字应该是不可能的。那套多边形不会在顶点遇到。形状不能关闭。

Kaplan的模型仅适用于您使用纸张组装时的Wiggle房间。两侧可以翘曲一点点，几乎不知不觉。“从现实世界中工作的愚蠢因素有用纸质意味着应该是不可能的事情实际上不是，”加拿大滑铁卢大学的计算机科学家Kaplan说。

这是美国数学家诺曼约翰逊在20世纪60年代偶然发现的意外数学对象的一个​​新例子。约翰逊正在努力完成一个项目，柏拉图早些时候开始2000多年：目录几何完美。在无限种类的三维形状中，只有五个可以用相同的普通多边形构建：四面体，立方体，八面体，十二锭和icosahedron。如果混合和匹配多边形，可以从常规多边形形成另外13个形状，该常规多边形在每个顶点 - Achimedean固体以及棱镜（由正方形连接的两个相同的多边形）和“反棱镜”（两个相同由等边三角形连接的多边形）。

1966年，约翰逊，然后在密歇根州立大学发现，只有普通多边形组成的另外92个固体，现在称为约翰逊的实体。与此同时，他用尽了所有可能性，作为俄罗斯数学家Viktor Zalgaller，然后在列宁格勒州立大学，曾经在几年后经证明。不可能从常规多边形中形成任何其他封闭的形状。

然而，在完成Polyhedra的库存时，约翰逊注意到了一些奇怪的东西。他通过从纸板和橡皮筋建造模型来发现他的形状。因为有相对较少的多面体，他预计任何新的人都会迅速揭示自己。一旦他开始将侧面放入到位，形状应该是作为必要性的。但这并没有发生。“当你组装一堆多边形时，它并不总是显而易见的，所说的是一个合法的人物，”约翰逊回忆说。

他们看起来很坦拜地向解决方案开放，但最终证明了不可能。

一个模型可能看起来适合在一起，但“如果你做了一些计算，你可以看到它并没有挺身而出，”他说。在仔细检查时，似乎是广场的似乎不是广场，或者其中一个面孔并不完全撒谎。如果你修剪脸部，它们会完全适合在一起，但后来他们不再是正常的。

为了一一列举出完美的立体，约翰逊并没有对这些几乎没有注意到的东西给予太多的关注。他说:“我把它们放在一边，专注于那些有效的。”但这种近乎完美的方法不仅吸引了卡普兰和其他数学爱好者的兴趣，它还是一个庞大的近乎完美数学课程的一部分。

近小姐没有精确定义。不能。艰难而快速的规则在摇晃现实世界中没有意义。目前，卡普兰在寻找新的近乎犹太人近长的约翰逊固体时依赖拇指：“真实，数学错误固体中的固有是与使用现实世界材料和不完美的手中的实际错误相当。“换句话说，如果你成功地建立了一个不可能的多面体 - 如果它如此接近，你可能会很可能 - 那么Polyhedron就是近乎小姐。在数学的其他部分中，近乎小姐是足够接近的东西，以惊喜或欺骗你，数学笑话或恶作剧。

一些数学近在咫尺，就像近乎想念约翰逊的实体，不仅仅是有道理，而其他人则对数学和物理学具有更深刻的意义。

T.他在圆圈上平铺圆圈的古代问题，均在近偏见的伞下落下立方体。它们看起来令人沮丧地开放解决方案，但最终证明是不可能的，就像一个几何图形一样，似乎必须关闭，但不能。Leonardo da Vinci和AlbrechtDürer的一些指南针和直边结构捏造了角度，产生几乎普通的五角星而不是真实的东西。

然后有一个失踪的拼图。在这个（上文）中，将右三角形切成四个部分。当重新排列碎片时，出现间隙。它来自哪里？这是一个近乎小姐。“三角形”都不是三角形。斜边不是一条直线，但有一点弯曲，斜坡在红色三角形中的0.4中变为0.375。缺陷几乎是不可察觉的，这就是为什么幻觉如此惊人。

数值巧合可能是日常生活中最有用的最有用：2^7月12日几乎等于3/2。靠近小姐是钢琴在八度音乐中有12个钥匙的原因，以及西方音乐中的平等气质系统的基础。它在两个最重要的音乐间隔之间撞击了折衷：八度（频率比为2：1）和第五（比率为3：2）。数字是不可能以确保所有第五个是完美的方式细分八度的。但是，通过将八度走向12个相同的半步，您可以非常接近，其中七个，其中七个为您提供1.498的频率比。这对大多数人来说都足够了。

有时在数学领域内出现近乎未命中，几乎就好像数学就是自己扮演诡计。在“恐怖六世树房子”的集中《辛普森一家》在美国，喜欢数学的观众可能会注意到一些令人惊讶的事情:1782年的方程^12.+ 1841^12.= 1922年^12.．一时间，编剧似乎证明了费马大定理的错误X^N+y^N=Z.^N什么时候没有整数解N大于2.如果将这些数字打入袋计算器，则等式似乎有效。但是如果使用比大多数手动计算器可以管理的更精度的计算，你会发现等式左侧的第十二根左侧是1921.999999955867 ......而不是1922年，而Fermat可以安息吧。这是一个醒目的错失，不到10百万分钟。

但近乎未命中不仅仅是笑话。“那些最引人注目的人是他们可能是一个有一个大故事的线索，”加州大学 - 河畔数学家John Baez说。这是一个数字有时称为ramanujan常数的情况。这个数字是E.^Π√163，其等于约262,537,412,640,768,743.99999999999925 - 令人惊讶地接近整数。先验，没有理由我们期望这三个不合理的数量 -E.π和√163应该以某种方式组合成一个有理数，更不用说是一个完全整数了。他们这么接近是有原因的。贝兹说:“这不是什么我们不了解的巧合。”“这是一条通往深奥数学的线索。”确切的解释很复杂，但取决于163是所谓的Heegner数这一事实。与这些数相关的指数几乎是整数。

或者将数学关系沉重地称为“怪异的月光”。这个故事在1978年，数学家John Mckay完全琐碎和奇怪的特定观察：196,884 = 196,883 + 1.第一个数字，196,884，在一个重要的多项式中被称为一个叫做的系数j-Invariant，196,8833和196,883与称为怪物组的巨大数学对象。许多人可能会耸了耸肩和移动，但观察到一些数学家，他决定仔细看看。他们发现了两个看似无关的主题之间的联系：数字理论和怪物组的对称。这些联系甚至可能具有更广泛的，尚未对其他科目的重要性。物理学家Edward Witten认为怪物组可能与量子重力和时空的深层结构有关。

m近乎未命中的终极展示了数学人类触摸的力量和乐趣。Johnson，Kaplan等人通过探索和错误作出了发现，就像通过雨林跋涉的生物学家寻找新物种。但是对于数学来说，它可以更容易系统地搜索。例如，Jim McNeill是一个在他的网站上靠近未命中的数学爱好者，以及一个计算机程序员，罗伯特韦伯，一个计算机程序员，已经开发了创建和学习Polyhedra的软件。

近期未命中在理想主义，不屈的数学和我们的放纵，实际感官之间生活在阴暗之间。他们反转近似的逻辑。通常，现实世界是柏拉图式领域的不完美阴影。在可实现的条件下，潜在数学的完善将丧失。但是在近偏见时，现实世界是一个完美的境界的完美阴影。Kaplan说，近似是“对正确答案的不合适估计，而”近乎错过是几乎正确答案的确切代表。“

通过这种方式，近在未命中的Misses将数学家和数学物理学家与自然界的关系转变。“我很感激现实世界的不完美，因为它让我能够实现一种与我所知道的物体有关的对象，我知道本质上是不完美的，”卡普兰说。“由于现实的美丽脆弱，我允许我克服数学的局限性。”

伊芙琳·兰姆是一位专门研究复杂分析的数学家。她写了大量关于数学和科学的文章。她为美国数学学会和自己的博客“统一之根”写博客。@evelynjlamb

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