我在一方面，杰克逊·波洛克的数学是超前的。
20世纪40年代末和50年代初，这位隐居的艺术家把颜料从罐子里倒在谷仓地板上的巨大画布上，他创作出了看起来完全随机的颜料飞溅。一些人把它们看作是对二战无益的声明，另一些人则把它们看作是对艺术作为经验而不是表现的一种评论。随着波洛克多年来不断完善他的技巧，评论家们越来越接受他的作品，把他推向了公众的视野。“我们故意打乱了假想的隐藏秩序，”一位评论家写道，“或者说是‘多重迷宫’。”’”
1999年，俄勒冈大学的物理学家理查德·泰勒(Richard Taylor)以一种截然不同的方式表达了波洛克作品中的“隐藏秩序”。泰勒发现波洛克的模式毕竟不是随机的。它们是分形的——随着波洛克技术的成熟，这些分形的复杂性稳步增加。
波洛克不知道什么是分形，当时其他人也不知道。直到1975年，著名数学家Benoit Mandelbrot才创造了这个术语，用来描述在不同尺度上自相似的模式，一个介于有序和混乱之间的“中间地带”。例如，一个著名的以曼德尔布罗特命名的分形图案的“鹦鹉螺”部分看起来像一个螺旋，放大的部分也是如此，等等。
分形的特征是其“分形维数”，即非整数。如果直线的尺寸为1，矩形的尺寸为2，那么在一张纸上绘制的分形线的尺寸将介于1和2之间。线条的复杂度越高，其尺寸越接近于2。类似地，分形区域的维数介于非分形曲面（维数为2）和体积（维数为3）之间。
泰勒计算出，波洛克作品的分形维数在1943年实验初期徘徊在1附近，这意味着它们几乎不属于分形。但在接下来的十年里，它们不断增加，在1952年达到了略高于1.7的水平，比曼德布洛特的开创性工作早了20多年。波洛克似乎是在严格的直觉基础上被这些图案所吸引的。“如果他花了10年时间来完善他的分形，”泰勒想，“那为什么呢?”
O2002年9月一个温暖的夜晚，中年家具销售员杰森·帕吉特离开卡拉ok酒吧时，两名男子从后面袭击了他，将他打晕。当他苏醒过来的时候，他发现自己遭受的打击给他留下了严重的脑震荡、创伤后应激障碍，以及，毫不夸张地说，一个新的世界观。他声称，在他周围，熟悉的场景现在都以离散的几何图案出现了——这些形状在重新缩放后保持了一些自己的外表。他看到了无处不在的分形:树和云，水滴，数字pi。他称之为“几何蓝图”的东西，叠加在他的眼前。
帕吉特惊人的新世界观引起了一组神经科学家的注意，他们扫描了帕吉特的大脑，以确定哪些区域负责他新获得的联觉。但在某种意义上，这种转变可能揭示了我们所有人对分形视觉处理的潜在偏见。泰勒认为，我们已经进化成为自然界中围绕着我们的分形的有效解释者——从闪电、瀑布到银河系的螺旋臂。我们的身体利用分形网络使表面积最大化，并帮助分配氧气、细胞和信号。血管像根系一样分支;大脑容纳了一个又一个的折叠。根据Taylor的说法，这种分形丰富的环境意味着我们不仅仅是喜欢看分形——我们被设计成可以毫不费力地处理它们，甚至有必要看它们。
在2015年的一项实验中，泰勒和一组研究人员向受试者展示了屏幕上计算机生成的分形，然后逐渐淡化图像。在最微弱的水平上，受试者最能检测到分形维数在自然界中最普遍的图像。“这也是为什么你可能在云中看到一张脸，”泰勒说，或者在岩石表面看到一个侧面。“你处理这些信息的能力如此之强，以至于你的视觉系统有点兴奋，开始看到图像中实际上不存在的东西。”
我们的流畅性从眼睛的运动开始。当我们观察一个分形时，我们的眼睛会跟踪一个维数约为1.4的分形轨迹——不管分形的维数是多少。自然界最普遍的分形都有这个维度，在1.3到1.5之间。泰勒说：“如果我们生活在一个普遍存在1.8的星球上，我们最终的眼轨迹会是1.8。”。“很明显，我们的视觉系统已经进化了。”
当我们做我们进化来做的事情时，我们感觉很好。在另一组研究中，泰勒使用皮肤电导和脑电图测量来测量测试对象在观看中维分形时的反应，这种分形在自然界中最常见。他和他的同事们发现，这些图像可以减少大脑和身体的生理压力高达60%，“对于非药理学方法来说，这是一个巨大的数字。”
在大脑中，就像在心灵中一样，“刚刚好”意味着足够的分形，能够在混乱和有序之间游走。
这可能就是为什么，例如，当我们累了或者在工作中注意力不集中时，我们倾向于盯着窗外刷新自己。或者，为什么当病人的病房视野自然时，他们恢复得更快，为什么以自然为主题的艺术有助于降低焦虑和压力水平。以罗杰·乌尔里希（Roger Ulrich）于1984年发表的一项广泛阅读的研究为例，他是一位专注于医疗设计的建筑学教授。他和他的团队检查了宾夕法尼亚州郊区一家医院的胆囊手术康复患者的病历。他们发现，在控制了其他影响后，与窗户开在砖墙上的患者相比，窗户可以俯瞰绿树的患者平均恢复快一天，术后并发症少，服用的止痛药也少。
“大脑中识别美丽景色的部分富含内啡肽，这是一种让人感觉良好的抗疼痛分子，”免疫学家、亚利桑那大学地点和健康研究所(University of Arizona Institute on Place and福祉)的创始主任埃斯特·斯特恩伯格(Esther Sternberg)说。更具体地说，当人们看到自然或美丽的风景时，在视觉皮层和海马旁位置区域之间的神经细胞表现出更高水平的活动，那里有高密度的内啡肽受体。“这有助于减少压力反应。因此，即使目前还没有直接证据表明观察分形有助于治愈，你也可以通过把所有这些不同类型的研究联系起来。”
艺术的分形维数并不总是明显的。例如，京都15世纪的龙安寺(Ryoanji Temple)的禅宗冥想花园就只有15块岩石，横卧在一块矩形的砾石上。2002年，一组研究人员决定调查它吸引游客和冥想者的数学原因。通过一种叫做中轴变换的技术，他们发现岩石群之间的对称轴形成了一棵树的分形轮廓。当在计算机模拟中重新排列岩石时，那种树状结构及其冥想效果就消失了。“建造神殿的人不知道分形，”斯特恩伯格说，他没有参与这项研究。“但他们在潜意识里明白，以这种方式放置石头会让人感到平静。”
脑活动的定量脑电图测量证实了这些反应。中维分形产生强烈的阿尔法波响应（对应于清醒放松状态）和强烈的贝塔波响应（表明高度聚焦能力）。Taylor目前正在继续利用功能磁共振成像技术探索这些效应，该技术显示，中维分形刺激海马旁区、颞叶腹外侧皮质和顶叶背外侧皮质。后两个区域负责视觉处理和空间记忆，前三个区域调节情绪，包括对音乐的情绪反应。
这并不是音乐和分形之间唯一的联系。研究发现，从巴赫到贝多芬，古典音乐中的音高波动和节奏都具有分形性质。分形也可以在文献中找到。2016年2月，波兰核物理研究所(Institute of Nuclear Physics)的一组研究人员发表了一篇论文，表明在100多篇不同语言的文本中，句子长度的变化遵循分形模式。意识流作品，比如詹姆斯·乔伊斯的作品芬尼根尾流，与分形中的分形或多重分形相关。
如果我们许多最深层的表达行为都具有分形性质，那么我们的意识本身是否具有分形特征呢？
我在20世纪80年代中期，哈佛医学院心脏病专家戈德伯格发现，我们的心率在几秒内的波动与在几分钟或几小时内的波动在统计学上是相关的。换句话说，我们的心跳是分形的——分形程度越高，就越健康。
戈德伯格解释说，分形系统在可变性和有序之间取得了最佳平衡。向一个方向或另一个方向改变这种平衡——朝着更大的随机性或更大的有序——可能造成严重破坏。戈德伯格说:“年龄越大或病情越严重的系统就会失去相关性，或者具有病理相关性而失去复杂的可变性。”例如，当心跳失去它的分形相关性时，它就变得不稳定，导致心律失常，如心房颤动。另一方面，一个更稳定，更可预测和周期性的脉搏率可能指向充血性心力衰竭或癌症。
戈德伯格说:“分形是一个系统与自己接触、与自己对话的一种方式，但不是封闭的。”“如果你固定在一个频率上，你就不可能存在，但如果你到处都是，那也行不通。这是一个妥协。”
大脑也有类似的情况。精神分裂症或抑郁症患者的脑电活动(通过脑电图测量)往往过于复杂;对于癫痫患者来说，这还不够复杂。在大脑中，就像在心灵中一样，“刚刚好”意味着足够的分形，能够在混乱和有序之间游走。
我们的经验和分形之间的交集可能比泰勒的进化假说更深。“任何创造性的行为都是一种生理行为，”戈德伯格说。“我们在本质上的碎片化程度让你认为，也许我们会把它投射到这个世界上，然后回头看，发现它是熟悉的。所以当我们观察和创造艺术时，当我们决定把什么作为高雅艺术时，我们是否真的在回顾我们自己?创造在某种程度上是一种再创造吗?“如果意识是分形的，我不会感到惊讶，”泰勒说。“但我不知道这将如何表现出来。”
其中一个潜在的表现就是20世纪90年代中期由物理学家罗杰·彭罗斯和麻醉学家斯图尔特·汉默罗夫提出的备受争议的意识理论。大约在十年前，彭罗斯提出意识是由大脑中进行的量子计算产生的。Hameroff进一步提出，大脑的量子处理过程不是发生在神经元层面，而是发生在微管层面，微管是神经元内部负责细胞分裂和结构组织的微小结构。微管内的蛋白质含有离域电子云，它们的量子行为可以导致微管的振动“干扰、坍缩和跨尺度共振，控制神经元放电，[并]产生意识。”
那么分形在哪里发挥作用呢?众所周知，脑电图，与意识相关的信号，如戈德伯格的心跳，在时域表现出分形动力学。Hameroff认为，大脑的分形层次结构也存在于跨越空间域尺度的振动中，从神经元网络的动态，到神经元本身，再到它们的微管的动态。“意识可以在分形层次中上下移动，”汉默若夫写道，“就像音乐改变八度，”在不同层次中产生共鸣。
意大利国家核物理研究所的物理学家朱塞佩·维提洛(Giuseppe Vitiello)采用了一种不同的方法来将量子物理应用于大脑动力学(使用量子场论代替)——但他也将其比作沿着分形线的排序。他说，就像磁铁一样:在微观层面上是无序的，直到一个触发器导致磁性“箭头”都指向同一个方向，从而形成一个有组织的宏观系统。维提洛指出，这种相干结构——即相干量子态——的出现，与分形的数学表示方式相对应。换句话说，大脑的分形过程背后是量子相干性。
哲学家Kerri Welch通过时间和记忆的镜头，以一种更全面的方式来看待意识。“我认为意识是一种时间分形，”她说。“我们每时每刻都在接收无穷无尽的数据。每次我们压缩数据，都是一次规模上的飞跃。”根据韦尔奇的说法，感知时间不是线性的，而是“分层”的。一个分形。这种“分形性”随着我们的变化而变化:例如，她说，婴儿纯粹生活在现在，没有划分时间，肯定不会像我们现在这样体验它。韦尔奇说，这就是为什么对他们来说，大脑的三角波状态(类似于成年人深度睡眠时的状态)占主导地位。“然后，随着我们长大成人，我们开始看到更快的脑电波，θ脑电波……然后是阿尔法脑电波，最后是到了青春期后的β脑电波。”她说，这种对时间的分层理解，与我们如何越来越多地将时间分割成越来越小的部分相对应。
韦尔奇补充说，随着它的出现，“我们的内部密度也在增加。”“随着年龄的增长，我们会转换，接受周围的复杂性，并在内心重新创造它。我们内部的分形维数——内部密度——正在增加。”
在这种观点下，波洛克的水滴画随着年龄的增长变得越来越分形是很自然的。它们可能只是反映了他自身日益增长的分形特性。正如他自己所说:“绘画是自我发现。”每一个优秀的艺术家都在描绘自己。”
Jordana Cepelewicz是鹦鹉螺。
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