W无论我飞，我喜欢和坐在我旁边的人交谈。偶尔一次，我发现我们至少知道一个共同的人。如果你就像我一样，也许在你的生活中发生这种巧合。
我生命中最不寻常的巧合当我从家里飞往芝加哥来满足斯科特·斯坦伯格，分配给修改统计教科书的新编辑，我曾几年以前撰写过。我们在一家俯瞰密歇根州的餐厅吃饭，斯科特开始怀旧地谈论橙色树林，在加利福尼亚州的一个小镇上展现了他的邻居，他长大。我回忆说，我的妻子，也来自加利福尼亚州的德布拉，曾经谈论橙树林。我们都微笑着继续我们的谈话 - 毕竟，该州拥有3800万人。但他对童年居住的每一句话都让我想起了我妻子告诉我的事情。当我们继续注意更多这些巧合时，我告诉他德布拉的名字，他真的跳出了他的椅子。事实证明，他们是高中的朋友。你可能会想到，这种罕见活动的可能性是什么？它可能是多百万的。
简单的问题可能是“为什么我们的生活发生了这种不太可能的巧合？”但真正的问题是如何定义不太可能的。你知道，从经历中，情况罕见。但即使是“罕见”的概念也认为，如类别中的事件很常见。我们如何确定我们可以比较这种巧合的其他事件？如果您可以确定其他事件，那么您可以计算此特定事件的数学概率。
简单的问题可能是“为什么我们的生活发生了这种不太可能的巧合？”但真正的问题是如何定义不太可能的。
概率被定义为称为“示例空间”的相对措施，这是实验的所有可能结果的集合 - 例如将卡绘制出良好的甲板，滚动一架模具，或旋转轮盘卷。我们通常认为实验的每个基本结果（任何给定卡或任何可能的数字，在骰子或轮盘赌）的情况下具有相同的可能性，尽管该理论也可以处理具有不同可能性的样本空间。如果我们可以在真实的情况下定义样本空间，可能不涉及机会游戏，那么我们可以通过这个示例空间测量概率。
不快乐的卡车司机和其他算法问题
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从本质上讲，巧合的概念可以用一副牌来解释(有点简单)。从一副洗得很好的52张牌中抽到黑桃a是一种相对罕见的事件:它的概率只有1 / 52。我们使用分割事件大小的数学规则来计算它，一张牌(如果我们说的是绘画的话)任何Ace的大小是4)，乘以从一副牌中抽取一张牌的样本空间的大小，也就是52张牌的总数。
但是，如果你的生活每天你用甲板绘制一张卡，你有时可以一定会看到黑桃的王牌。事实上，您希望在52次绘制中大致发生一次。事实上，卡可以从甲板中重复地拉出（在每次抽奖之后重新洗牌），这使得罕见的事件显示出来。
这基本上是我们生活中发生的事情。我们一直接触到可能的事件：其中一些可能，但其中许多非常不可能。每个罕见的事件自身 - 不太可能。但仅仅是生活行为，我们不断用甲板绘制卡。因为某物当绘制卡时必须发生，所以说，高度不可能的确实会不时出现。
如果你的生活中的每一天你用甲板绘制一张卡片，你有时可以一定会看到黑桃的王牌。
正是实验的重复使不可能发生的事情发生了。问题在于，你无法事先判断在一大堆不可能发生的事件中，哪一件会发生。许多可能的罕见结果中有一个确实发生了，这一事实不应该让我们感到惊讶，因为异常事件发生的可能性有那么多。这些完全不可能发生的事件的概率在统计学上复合，因此许多极不可能的事件中至少有一件发生的概率变得相当高。
因此，如果斯科特和黛布拉在高中没有朋友，我可以在我的生命中发现我的父亲 - 而不是我的妻子 - 是坐在跨大西洋飞行中的人旁边的父亲的朋友。或者我妹妹从我的新邻居的母亲那里拿了钢琴课，他刚从另一个国家搬到这里。所有这些都是罕见的事件，但我们接触到他们的许多可能性，即使它们很少见，其中一些也必须发生。
这样的事件只有在我们事先指定将要发生的情况下才有很小的概率发生。如果我去了芝加哥，希望斯科特认识我的妻子，那么这件事发生的概率会非常小。在我一生中可能发生的无数巧合中，我曾经观察到过一个非常不可能的巧合，这不应该让我感到震惊。
巧合及其分析导致在概率发挥作用的所有领域的重要学术研究。斯坦福大学统计教授的Persi Diadconis描述了体现“草悖论叶片”的极具不可能的巧合。如果你要站在草地上并伸出触摸草叶，那么有数百万种的草叶，你可能会触摸。但事实上，你会触摸其中一个。你触摸的刀片将是任何特定的事实，其中一个具有极大的概率，但如果你要触摸草叶，则必须发生这种情况。
从数学上讲，样本空间(在这个例子中是一片草地)是由许多基本结果组成的，这些基本结果是样本空间的特征——在抽牌的例子中是一张纸牌，或者在狄aconis悖论中是一片草叶。基本的结果可以被归类为更大的事件。抽到一张a是由4张a组成的事件，所以这个事件在52个样本空间中有4种可能性。虽然每个事件的相对大小决定了它的概率，但从哲学上讲，我们可以把一个实验看作是由许多基本结果组成的，所有这些结果的可能性都是一样的。
如果你要站在草地上并伸出触摸草叶，那么有数百万种的草叶，你可能会触摸。但事实上，你会触摸其中一个。
这意味着我们假设任何卡就像被挑选的机会一样，并且在草地上也是如此。因此，必须发生一个基本结果的知识，应该让我们意识到不太可能和可能发生的可能发生。这是一个频率问题。包含许多基本成果的事件比其中很少有些事件：绘制任何ACE是绘制俱乐部王牌的可能性四倍。
魔鬼详细说明了如何解释我们在生活中所看到的内容。在这里，心理学更远，而不是数学或逻辑 - 发挥关键作用。我们倾向于记住与我的编辑斯科特们遇到的巧合，方便地忘记了数千次，我们可能会遇到某人，并且谈话绝对没有任何共同之处。我们记得我们匆匆穿过安全的时间，跑到飞机上，并恰好赶上飞机的门关闭了我们，忘记了我们在机场航站楼坐在等待几个小时的时间。我们似乎也被硬连续夸大了我们生活中的机会事件 - 因为他们为我们提供了良好的鸡尾酒会故事。心理因素可以很好地掩盖概率现实。所有这些因素，数学，解释和心理，影响我们如何看待和理解个人生活中的罕见事件。
我们还需要确定正确的样本空间，并且没有明显，独特的方式。在概率理论中，我们通常认为每个基本结果都同样可能。那么在试图理解我的巧合时，我们在这样的分析中包括谁？它是美国人吗？所有美国人在某些职业范围内？某些社会经济课程中的所有美国人？在飞行中巧合的情况下，你可以排除所有不飞行的美国人，或者不要经常飞行 - 但在这里，巧合不包括飞行的人（只有我飞行的人）。由于在许多涉及罕见事件的情况下，可能没有“正确”的方式来识别样本空间，因此日常生活中这种惊人的巧合的发生可能很好。
Amir D. Aczel是关于科学和数学科目的十几本关于科学和数学的书籍的作者，其中大部分都出现在美国和国外的各种畅销书名单上。他出现了超过50个电视节目，并发表了科学文章科学的美国人，纽约时报， 和别的。他是一个古根海姆研究员，并在波士顿大学科学史研究。
