为什么大自然更喜欢六边形

H蜜蜂是怎么做的?它们用来储存琥珀花蜜的蜂房是精密工程的奇迹，一排棱柱状的蜂房有着完美的六边形横截面。蜂蜡壁的厚度非常精确，蜂房轻微地从水平方向倾斜，以防止粘稠的蜂蜜流出，整个蜂房与地球磁场保持一致。然而，这种结构是在没有任何蓝图或远见的情况下形成的，它是由许多蜜蜂同时工作，以某种方式协调他们的努力，以避免不匹配的细胞。

古希腊哲学家亚历山德里亚的帕普斯(Pappus)认为，蜜蜂必须具有“某种几何学上的远见”。除了神，谁能给他们这样的智慧呢?根据William Kirby在1852年的说法，蜜蜂是“天赐的数学家”。查尔斯·达尔文对此并不确定，他进行了实验，以确定蜜蜂是否能像他的进化论所暗示的那样，仅仅依靠进化和遗传的本能就能建造完美的蜂巢。

为什么六边形,虽然?这是一个简单的几何问题。如果你想要将形状和大小相同的单元格组合在一起，以填满一个平面，那么只有三种规则形状(所有边和角都相同)是可行的:等边三角形、正方形和六边形。其中，与相同面积的三角形或正方形相比，六边形细胞所需的壁总长度最少。所以蜜蜂选择六边形是有道理的，因为制造蜂蜡会消耗它们的能量，而且它们会尽可能少地消耗——就像建筑工人们想要节省砖块的成本一样。这在18世纪就被理解了，达尔文宣称六边形蜂巢“在节约劳力和蜡方面是绝对完美的”。

达尔文认为，自然选择赋予了蜜蜂制造这些蜡室的本能，与其他形状的蜡室相比，蜡室需要的精力和时间更少。但是，尽管蜜蜂似乎确实拥有测量角度和壁厚的特殊能力，但并不是所有人都同意它们在多大程度上必须依赖它们。这是因为构造六边形的细胞阵列是大自然的天性。

我如果你在水面上吹一层泡泡——所谓的“泡泡筏”——泡泡变成六边形，或者几乎是六边形。你永远也找不到一排方形泡泡:如果四个泡泡墙凑在一起，它们会立即重新排列成三面墙的接点，它们之间的夹角大约为120度，就像梅赛德斯-奔驰标志的中心。

显然，没有什么因素像蜜蜂那样塑造这些木筏。所有引导这个模式的都是物理定律。这些定律显然有明确的偏好，例如对气泡壁的三通点的偏好。对于更复杂的泡沫也是如此。如果你堆积泡沫在三维空间中通过用吸管吹成一碗肥皂水泡沫墙壁见面时你会发现在一个顶点,这总是一个十字接头与角度之间的相交电影大致相当于大约109度角four-faceted相关几何四面体。

是什么决定了皂膜连接和气泡形状的这些规则?大自然甚至比蜜蜂更关心经济。肥皂泡和肥皂膜是由水(表面有肥皂分子)构成的，表面张力使液体表面的面积尽可能小。这就是为什么雨滴在下落时是球形的(或多或少):在相同体积的情况下，球体的表面积比其他任何形状的雨滴都要小。在蜡质叶子上，水滴因为同样的原因收缩成小珠子。

这种表面张力解释了气泡筏和泡沫的图案。泡沫将寻找总表面张力最低的结构，这意味着皂膜墙的面积最小。但气泡墙的结构还必须在机械上保持稳定:在一个连接处，不同方向的拉力必须达到完美的平衡，就像一座大教堂要想屹立起来，就必须在墙壁上保持力的平衡一样。泡沫筏的三路连接和泡沫的四路连接是实现这种平衡的结构。

但那些认为(一些)蜂窝是一个固化泡沫大量软蜡可能会麻烦解释相同的六角形阵列的细胞中发现纸黄蜂的巢,建设不是蜡,而是被大量的木材纤维和植物干细胞,从它们的一种纸。不仅表面张力在这里几乎没有影响，而且很明显，不同种类的黄蜂在建筑设计上有不同的遗传本能，这在不同物种之间差异很大。

虽然肥皂膜结的几何形状是由机械力的相互作用决定的，但它并不能告诉我们泡沫的形状。典型的泡沫包含许多不同形状和大小的多面体细胞。仔细看，你会发现它们的边缘很少是完全直的;它们有点弯曲。这是因为细胞或气泡内部的气体压力随着气泡的变小而增大，所以大气泡旁边的小气泡壁会微微向外膨胀。更重要的是，有些面有五个面，有些有六个面，有些只有四个甚至三个面。通过稍微弯曲墙壁，所有这些形状都可以获得接近机械稳定性所需的“四面体”布置的四面体节点。所以细胞的形状有相当大的灵活性。泡沫虽然服从几何规则，但却相当无序。

假设你可以制作一个“完美”的泡沫，其中所有的气泡都是相同大小的。那么，在满足交点角度要求的同时，使气泡壁面积尽可能小的理想胞体形状是什么呢?这已经争论了很多年，很长一段时间，人们认为理想的细胞形状是一个14边的多面体，有正方形和六边形的面。但是在1993年，人们发现了一种稍微经济一点的结构——尽管不那么有序——它由8种不同形状的细胞重复组成。这种更为复杂的图案被用作2008年北京奥运会游泳馆泡沫状设计的灵感。

泡沫中细胞形状的规则也控制着活细胞中的一些模式。苍蝇的复眼不仅显示出与气泡筏相同的六边形平面排列，而且每个独立晶状体内的光敏细胞也聚集在四组中，看起来就像肥皂泡。在每个细胞簇中有四个以上这种细胞的突变果蝇中，其排列方式也或多或少与气泡所采用的方式相同。

B由于表面张力的作用，覆盖在金属丝环上的肥皂膜被拉平，就像蹦床上有弹性的薄膜一样。如果线框是弯曲的，薄膜也弯曲与优雅的轮廓，自动告诉你最经济的方式，在材料方面，以覆盖框包围的空间。它可以向建筑师展示如何用最少的材料为一个复杂的结构建造屋顶。然而，弗雷·奥托(Frei Otto)等建筑师在他们的建筑中使用这些所谓的“最小表面”，不仅是因为它们的经济效益，也因为它们的美丽和优雅。

这些曲面不仅使表面积最小化，而且使总曲率最小化。弯道越紧，弯道越大。曲率可以是正的(凸起)或负的(凹陷、凹陷和鞍形)。因此，只要正负相互抵消，曲面的平均曲率就可以为零。

所以一张纸可能充满了曲率但却只有很少甚至没有平均曲率。这样一个最小的曲面可以将空间分割成一个有序的迷宫般的通道和通道——一个网络。这些被称为周期极小曲面。(周期性只是指一种重复的结构，或者换句话说，一种规则的模式。)当这种模式在19世纪被发现时，它们似乎只是数学上的一种好奇心。但现在我们知道，大自然利用了它们。

从植物到七鳃鳗再到老鼠，许多不同类型的生物体的细胞都含有类似这样的微观结构的细胞膜。没有人知道它们是干什么用的，但它们是如此普遍，所以可以认为它们发挥着某种有用的作用。也许它们能将一个生化过程与另一个分离开来，避免串扰和干扰。或许它们只是一种创造大量“工作表面”的有效方法，因为许多生化过程发生在细胞膜表面，在那里酶和其他活性分子可能被嵌入。不管它的功能是什么，你不需要复杂的基因指令就能创造出这样一个迷宫:物理定律会为你做这件事。

有些蝴蝶，如欧洲绿毛纹蝶和缀有祖母绿补丁的牛心蝶，其翅鳞中含有一种叫做几丁质的坚韧材料组成的有序迷宫，形状像一个特殊的周期性极小表面，叫做旋回。在翅膀大小的表面上，有规律的脊线阵列反射的光波和其他结构之间的干涉会导致一些波长——也就是一些颜色——消失，而另一些则会相互增强。所以这里的图案提供了一种产生动物颜色的方法。

T海胆的骨架Cidaris玫瑰是一种具有周期性极小曲面形状的多孔网格。它实际上是一种外骨骼，位于生物体的软组织之外，是一种保护性外壳，它会发芽出看起来危险的刺，这些刺是由白垩和大理石等矿物质制成的。这种开放的晶格结构意味着这种材料既坚固又不太重，就像用于制造飞机的金属泡沫一样。

为了用坚硬的矿物形成有序的网络，这些生物显然是用柔软、有弹性的膜做成了一个模子，然后在一个相互渗透的网络中使坚硬的材料结晶。其他生物可能会以这种方式投掷有序的矿物泡沫，以达到更复杂的目的。由于光线从图案结构的元素反射的方式，这样的格架可以像镜子一样限制和引导光线。在一种被称为海鼠的特殊海洋蠕虫的几丁质刺中，蜂巢状排列的中空微通道将这些毛发状的结构转变为可以引导光线的天然光纤，使这种生物根据光照方向从红色转变为蓝绿色。这种颜色变化可能有助于阻止捕食者。

这种利用软组织和薄膜作为模具形成图案矿物外骨骼的原理在海洋中得到广泛应用。有些海绵的外骨骼是由矿物棒组成的，它们像攀爬架一样连接在一起，看起来与肥皂泡中肥皂膜的边缘和结合处形成的图案非常相似——如果表面张力决定了结构的话，这绝非巧合。

这种被称为生物矿化的过程在被称为放射虫和硅藻的海洋生物中产生了惊人的结果。其中一些有精细图案的外骨骼，是由矿物六边形和五边形网格制成的:你可以称它们为海洋的蜂巢。19世纪晚期，当德国生物学家(兼天才艺术家)恩斯特·海克尔(Ernst Haeckel)第一次在显微镜下看到它们的形状时，他把它们做成了一组被称为自然中的艺术形式这些作品在20世纪初的艺术家中颇具影响力，至今仍令人钦佩。在海克尔看来，它们似乎提供了自然界基本创造力和艺术性的证据——一种对自然法则中所构建的秩序和模式的偏爱。即使我们现在不赞同这个观点，海克尔的信念中还是有一些东西，即图案是自然界不可抑制的冲动——我们完全有权利去发现它的美。

Philip Ball是隐形:无形的危险诱惑还有许多关于科学和艺术的书。

经许可转载自然界的模式:为什么自然界看起来是这样的，由菲利普·鲍尔(Philip Ball)著，芝加哥大学出版社出版。©2016 Marshall Editions。保留所有权利。