为了预测湍流，只计算困境

T.Björn Hof的实验室里总是流水。

就像禅宗式的饮水机一样，它轻轻地流过水库的顶部，流入一根管子，然后从管子流入一根15米长、比玻璃温度计还薄的玻璃管子。为了使管道尽可能的顺畅和平静，位于克洛斯特纽伯格的奥地利科学技术研究所的Hof对温度和管道的无菌性等条件进行了极其细致的控制，就像生物学家试图培育一种特殊的细菌菌株一样。

并且在某种程度上，HOF正试图培育一种复制生物的菌力，而不是生活。进入禅宗的完美，他偶尔会增加混淆的尖头：通过管侧注入的微量水。随着旋转水的每个“吹”向下行驶，它可能会分为两个像自我复制的细菌一样的泡芙，或者它可能只是突然消失。

HOF认为，这艘浮雕的动态，举起了一个多世纪物理学家的问题的关键：湍流如何开始，无论如何，它是什么？

由于一位名叫奥斯本雷诺斯的英国工程师已经推出了对湍流的研究，并且实验与Hof的实验没有如此不同。为了使湍流可见，Reynolds注入染料进入流过玻璃管的水中。当水慢慢流动时，他发现染料追踪了一条直线，没有传播 - 研究人员称之为平稳的“层流”。以更快的流速，染料会逐渐蜿蜒。但是，当水仍然有点快速流动时，突然变得汹涌：染料将在野生曲线中展开，这迅速填充了管道的整个宽度。

流过管道的临界雷诺数是可能是最糟糕的性质常数。

流经管道的水可能是研究湍流最不复杂的区域。但是，令人惊讶的是，研究人员仍然没有完全解释雷诺兹的观察结果。“人们问我，‘这么多年来，这怎么解决不了？’”曼彻斯特大学的Tom Mullin说，奥斯本的实验是同一所大学。

这并不是说风险低。对管道中湍流的透彻解释可以帮助阐明在广泛的环境中湍流的过渡。了解如何减少空气和流体中的紊流，最终可以帮助工程师更有效地通过长管道泵油，并制造出产生更少风阻的汽车。当飞机机翼附近的涡流将一层平滑的空气拉向机翼，从而使飞机能够以较慢、较平缓的速度降落时，在这种情况下，飞机还能更有效地驾驭湍流。

在过去的10年里，湍流如何在管道中开始的顽固问题终于开始了产​​生其秘密。2004年，巴里斯尔格大学布鲁诺·赫克哈特（Bruno Eckhardt）和布里斯托尔大学的富克尔韦尔发现了至少在理论上，层流流动和湍流之间的难以捉摸的第三状态称为行驶波。这种波在实验中表现为实验，因为泡芙Hof在他的长玻璃管中产生。2011年HOF，以及五个合作者，使用这些吹水器来解析湍流如何开始的故事。噗噗，他们提出 - 虽然不是动荡的本身 - 是某种感觉湍流的原子。

埃克哈特说：“他们把最后一块拼出来了。”。“你可以就细节和数字进行辩论，但我们清楚地知道现在应该看什么，以便我们可以将同样的方法应用到其他系统。”

流体邮政编码

流体流动（包括空气流量，因为空气是一种流体）受到一种称为Navier-Stokes方程的一组规则的管辖，即使在奥斯本雷诺在他的实验中也是已知的。理论上，了解管道中的流体流动纯粹是数学问题：插入管道的尺寸，以及入口处的水的速度和压力，解决了Navier-Stokes方程，你已经完成了。

但这说出了这更容易。Navier-Stokes方程包含数学家称之为非线性，其中涡旋可以从其余流动中吸入能量的一种反馈循环变得更强大，更强大。由于科学家在20世纪60年代和70年代发现，非线性是混乱的繁殖基础。即使是流程的最轻微的改变，也可以甚至被检测到太小，可以完全改变其后续行为。这就是为什么我们仍有困难预测未来五天之后的天气。

管道流动是Navier-Stokes方程有一个简单解的少数情况之一:层流。理论上，这个解决方案是稳定的，就像平衡良好的独木舟。根据方程，层流永远不会翻倒，也就是说，不会倾覆到某种其他状态。但在实践中，如果水流足够快的话，它总是会这样。当你把水龙头开到最大时，你并没有看到一条平滑、清澈的水流。你看到的是一团乱麻。这使得管道流动成为湍流的一个重要测试案例:当“独木舟”一开始似乎完全平衡时，是什么机制导致它倾覆?

泡芙不仅在腐烂，还在繁殖。

更为困难的是，科学家们至今还没有就如何定义湍流达成一致。取决于你问谁，湍流意味着快速混合、漩涡拉伸、从大到小的漩涡的能量级联，或者对初始条件的敏感依赖。

然而，研究人员确实有一种用于研究湍流的地图集：由雷诺发现的简单比率，其总结了移动流体的物理状态。这种“雷诺数”，它结合了流体的速度和粘度，是一个很好的均衡器，允许科学家以相同的方式描述所有（或几乎所有）的流体。因此，他们可以在小型风洞上进行实验并将结果缩放到飞机上，或者在水上进行实验，以得出关于油流动的结论。

对于流体研究人员来说，雷诺数就像邮政编码。在1000以下，流体是粘性的或缓慢的，你是在层流领域。在1000到2000之间，流体流动得更快，你可以引入混乱，但它会消失。雷诺兹观察到，在大约2000年的某个地方，流体经历了一个过渡:它变成了一个适合湍流的环境。在2000到4000之间，管道中湍流流体的比例从接近零增加到接近100%。

到目前为止，流体研究人员已经努力了解到过渡到湍流的情况，甚至在何时撞到这种转换发生的雷诺数。2009年，ECKHARDT观察到不同版本的维基百科为这个关键的雷诺数提供了不同的价值：英文，法国和瑞典语，据说是2,300;在德语，2,320;在葡萄牙语，在2,000到3,000之间;以西班牙语，在2,000到4,000之间。

在任何其他物理领域中，这种不确定性将是一个丑闻。流过管道的临界雷诺数是可能是最糟糕的性质常数。

生与死

现在，Hof的实验终于让这个问题明朗了一些。这个实验源于2003年埃克哈特和克斯韦尔对第一个实验的发现善意除了层流之外，管道中Navier-Stokes方程的数学解。（他们的研究建立在威斯康星大学的Fabian Waleffe在一个由两个平板所限定的流动中的类似结构的发现上）。这些解决方案在雷诺兹数773和2000之间开始出现，既不是层流也不是湍流。相反，它们具有成对的反向旋转漩涡，它们顺流而下，既不消散也不加剧。

这些被称为行驶波的涡流纯粹是计算机结构。它们是不稳定的，所以你不能在实验室里产生一个，而不是你可以在它的观点上平衡针。然而，可以创建一种被称为PUFF的行驶波崇拜 - 与行驶波具有相似的结构，但在实验室中持续到足够长的时间。

虽然浮肿周围漩涡，但它并不构成全面的湍流 - 它更像是湍流的种子。与湍流不同，空间有限，并且不会向整个管道分开。也许更重要的是，它的时间有限。吹在管道上会漂浮，显示出没有健康的迹象，当突然 - 噗！ - 它已经消失，水又回到了层流。

ECKHARDT和他的团队是第一个争辩的人，即所有困境都是短暂的，甚至高于关键的雷诺数。在他的2004年纸之前，研究人员认为，浮肿在临界数之上变得不朽，并且这种持续性解释了对湍流的过渡。HOF的实验证明，ECKHARDT是对的：普夫斯继续拥有有限的寿命，即使高于雷诺数2,000。但这会产生一个悖论。如果困扰是短暂的，它们怎样才能产生稳态湍流？“这是四到五年的热烈辩论的话题，”沃里克大学的德怀特巴克说，他合作了Hof的实验。

巴克利和霍夫意识到，关键在于了解这些烟雾死前发生了什么。1975年左右，亚利桑那大学的Israel Wygnanski注意到，一支烟有时会自动一分为二。因此，气泡不仅在衰变，它们还在繁殖。

像放射性核一样，烟团有一个可测量的衰变率。没有人能预测一个烟团何时会消失，但如果你有足够多的烟团，你可以准确地说出在给定时间内消失的百分比。同样，个别新烟团的出现是不可预测的，但总体而言，烟团的数量以可预测的速度繁殖。霍夫、巴克利及其合作者克尔斯丁和Marc Avila、埃朗根大学、帝国理工学院David Moxey和马克特普朗克研究所的Alberto de Lozar发现，随着雷诺兹数量的增加，抽搐的出生率上升而死亡率下降。

即使是托马斯马尔萨斯也可以预测接下来会发生什么。一旦出生率超过死亡率，湍流将传播。就好像管子被吹过的吹过。如果出生率小于死亡率，则湍流将衰减。和出生和死亡率完全相等的地方是关键的雷诺数，发生到湍流的过渡。

这是一个简单，美好的想法。但是实验上将关键的雷诺数钉在一起并不容易。随着流动接近关键的雷诺数，泡芙的半衰期急剧增加。在直径为一厘米的管道中，在雷诺斯号码1,800时，您将期望在流动之后泡沫的一半泡沫，只需一米。但如果你催化到2,000，你需要一个超过60英里的管道，看到一半的泡芙死了。建造这么长的管道是一个问题，计算机模拟也不会做这个技巧，因为今天的最佳超级计算机大约一千次太慢的工作。

尽管如此，前进的方向。正如巴克利所指出的那样，“我们知道许多事情的半衰期。对于碳-14 [谁的半衰期为5,730岁]，我们不知道它不是通过看一个5000年的单一原子，而是通过观察大量原子。“同样，您可以通过观看一系列行动，估计泡芙的出生和死亡率。HOF建造了一款自动泡沫发生器，并通过他的15米管送到了大约一百万的泡芙，足以让几百斗篷腐烂或重现。

研究人员发现，在雷诺数2,040的雷诺数均衡的出生和死亡率。这是对雷诺的辩护，其实验在1883年的实验更接近2009年的大多数维基百科条目。

超越管道

Barkley，Hof和其他人现在正在推动超越雷诺数2,040，弄清楚他们到达过渡区后湍流流动发生了什么。逆转雷诺的观察结果，流动并不完全湍流：湍流区域与平滑的区域散布。如果行死亡中的两三个或三个泡芙而不再现，如果雷诺数只有略大于2,040，那么你就可以很容易地发生，然后你将获得一部分长的层流。

与此同时，Eckhardt和Waleffe有兴趣扩展到其他动荡的结构的想法，例如飞机翼上的空气流。该应用程序中的雷诺数不是恒定的，但在机翼的前缘开始零，并且在后缘上生长至1000万或更多。当放置在发生到湍流的机翼的部件上时，设计的结构可能具有显着的影响。许多飞机已经在翅膀上有很少的垂直翅片，称为涡流发生器，旨在战略性地增加湍流，当飞机起飞或降落时。但是，Waleffe指出，这些结构不是从对物理学的理解设计的。“他们被审判和错误被发现，在黑暗中拍摄，”他说。他注意到，航空工程师通常不会注意流体流动的研究，但如果可以证明在其他流体流动问题中发挥着重要作用，那么他们应该是。

关于泡芙最重要的事情可能不是任何特定的应用，而是它们提供的清晰度。尽管（或者可能是因为）湍流有各种不同的定义，但到目前为止，还没有明确的方法来确定它何时开始。Hof小组的工作给出了一个明确的定义：当烟团的出生率超过死亡率时，就会出现湍流，烟团能够在液体中定居。

Eckhardt认为，这种定义可以作为其他应用中的湍流诊断，而不仅仅是管道流动。它将允许研究人员“衡量他们想要对流动进行的任何东西，”他们是否建议他们是否正在向飞机翼添加翅片以鼓励湍流或向油添加聚合物来阻止它。“直接得到基础知识总是一件好事。”

达娜·麦肯齐(Dana Mackenzie)是加州圣克鲁斯(Santa Cruz)的一名自由数学和科学作家。他最近的一本书是Zero Words的宇宙：通过方程式讲述的数学故事。

本文最初发表于2014年7月的《乱流》杂志。