Georg Cantor于1918年在德国黑尔的一家疗养院去世。作为一位杰出的数学家，他在19世纪70年代为无限数理论奠定了基础。当时，他的想法遭到了欧洲著名数学家的反对，其中最主要的是利奥波德·克罗内克(Leopold Kronecker)，他曾是康托的老师。在康托患抑郁症的第一次发作中，他给瑞典数学家Gösta Mittag-Leffler写了52封信，每一封都提到了克罗内克。
但康托尔陷入抑郁，不仅仅是因为克罗内克的拒绝;而是他无法证明他在1878年提出并被确信是正确的一个特殊的数学猜想，这个猜想被称为连续统假说。但如果他责怪自己，那也是不必要的。关于这个猜想的争论是非常不确定的:1940年Kurt Gödel证明了连续统一体假说是不能被证明的(从技术上讲，假设的否定是不能被证明的)，1963年Paul Cohen证明了它是不能被证明的。可怜的康托选了一根桅杆来绑自己。
在康托患抑郁症的第一次发作中，他给瑞典数学家Gösta Mittag-Leffler写了52封信，每一封都提到了克罗内克。
然而，一件事是怎么可能被证明的既不能被证明也不能被驳倒呢?一个准确的答案需要很多页的定义、引理和证明。但我们可以更快地理解这个特殊的真理条件。
康托连续统假说是关于无穷大小的陈述。要想知道无穷大有多大，让我们先问问自己，普通数字的大小是如何比较的。想象一下小森林里的一群山羊。如果有六只山羊和六棵树，每只山羊拴在不同的树上，那么每只山羊和树是唯一的一对。这种配对被称为山羊和树之间的“对应”。然而，如果有六只山羊和八棵树，我们将无法建立这样的对应关系:无论我们如何努力，将会有两棵没有山羊的树。
通信可用于比较比6只山羊大得多的集合(包括无限集合)的大小。规则是，如果两个集合之间存在对应关系，那么它们的大小是相同的。如果没有，那么一个必须更大。例如，所有自然数{1,2,3,4，…}的集合包含5的所有倍数{5,10,15,20，…}的集合。乍一看，这似乎表明自然数的集合比5的倍数的集合大。但事实上，它们在大小上是相等的:每个自然数都可以与5的倍数唯一配对，这样任何一个集合中都没有未配对的数字。这种对应关系包括数字1与5、2与10的配对，等等。
如果我们重复这个练习来比较“实数”(包括整数、分数、小数和无理数)和自然数，我们会发现实数的集合更大。换句话说，可以证明两个集合之间不存在对应关系。
连续性假设表明，没有比自然数量的收集更大的无限的实数，但小于所有实数的集合。坎托尔被说服力，但永远不能证明它。
看看为什么，首先考虑一下数学证据包括什么。使用公理和逻辑证明数学结果。公理是关于原始数学概念的陈述，这是如此直观地明显，一个人不会质疑他们的有效性。公理的一个例子是，给定任何自然数（这是基本概念），存在更大的自然数。这是不言而喻的，而不是严重怀疑。然后使用逻辑来派生公理的复杂结果。最终，我们能够构建模型，这些模型是满足公理集合的数学结构。
至关重要的是，当在任何使这些公理结构的模型中解释时，通过使用逻辑，通过使用逻辑，任何声明都将是真实的。
如果有六只山羊和八棵树，我们将无法建立这样的对应关系:无论我们如何努力，还是会有两棵没有山羊的树。
这是一个显着的事实：可以使用与集合的基元概念相关的公理来导出所有数学（通常被称为“在数学中”）。这项工作的数学分支被称为结构理论。首先通过首次适当地解释集合语言（可以始终完成）的语句来证明数学语句，然后将逻辑应用于集合的原理。一些设置的公理包括我们可以聚集在一起一个集合的特定元素来制作一个新的集合;并且存在无限的套装。
Kurt Gödel描述了一个满足集合论公理的模型，它不允许存在一个大小介于自然数和实数之间的无限集。这就避免了连续统假说被推翻。值得注意的是，几年后，保罗·科恩成功地找到了另一个集合理论模型，它也满足集合理论公理做允许这样的设置存在。这阻止了连续的假设被证明。
换句话说，要证明连续统假说，它必须在集合理论的所有模型中都成立，但事实并非如此。同样的，假设要被推翻，它必须在集合理论的所有模型中都是无效的，但它也不是。
仍然有可能，新的，未知的公理将显示假设是真或假。例如，一个公理提供了一种从现有集合形成集合的新方法，可能会给我们创造迄今为止未知的集合的能力，从而推翻假设。有许多这样的公理，一般称为“大基数公理”。这些公理形成了现代集合论研究的一个活跃的分支，但还没有得出确切的结论。
围绕连续性假设的不确定性是独一无二的，因为它在数学本身的结构中嵌套。这提高了关于科学哲学的深刻问题和公理方法。在描述宇宙时，数学已被证明是“无理有效”。因此，很自然地怀疑数学固有的不确定性转化为宇宙功能的内在不确定性。宇宙的基本规律是否有基本的任务性？是否有可能存在不同的宇宙，其中数学事实不同地呈现不同？直到连续的假设得到解决，可能会诱人得出结论。
Ayalur Krishnan是纽约市立大学Kingsborough CC的数学助理教授。
