W当德国物理学家阿诺德·索姆菲尔德(Arnold Sommerfeld)在1923年给他最聪明的学生布置博士论文题目时，他承认:“我不会向我的任何其他学生提出如此困难的题目。”其他的还包括像沃尔夫冈·泡利和汉斯·贝特这样的天才，但对索默菲尔德来说，只有维尔纳·海森堡能接受这个课题的挑战。
海森堡后来成为量子理论的主要创始人，并获得1932年诺贝尔物理学奖。他开发了这一新的革命性学科的首批数学描述之一，发现了测不准原理，并与尼尔斯·波尔一起设计了“哥本哈根解释”许多物理学家至今仍坚持量子理论。
然而，海森堡博士论文的主题并不是量子物理学，比这更难。他在1923年提交给慕尼黑大学学院的59页计算题为“关于流体流动的稳定性和紊流性”。
慕尼黑的伊萨尔公司与索默菲尔德取得了联系，该公司签订了通过建造河岸来防止伊萨尔河洪水的合同。该公司想知道，在什么时候，河流的流动从平滑(技术术语是“层流”)变成了紊流，被漩涡所困扰。这个问题需要对湍流是什么有一定的理解。海森堡在这个问题上的工作是令人印象深刻的——他解决了层流到湍流变化点的流动数学方程——这激发了此后几十年的思想。但他并没有真正破解——他无法构建一个全面的湍流理论。
海森堡并不谦逊，但他似乎对自己在这里取得的成就不抱任何幻想。有一个广为流传的故事是这样说的:“当我遇到上帝的时候，我要问他两个问题。为什么相对论?为什么动荡?我真的相信他会找到第一个问题的答案。”
这可能是一个浮雕故事。相同的评论已经归因于至少一个其他人：英国数学家和流体流动专家霍勒斯羔羊据说是希望上帝能够在量子电流和湍流上启发他，说“关于前者我相当乐观的。”
你明白了：湍流，一个在现实世界中普遍存在且非常实用的问题，令人恐惧地难以理解。在海森堡事件发生近一个世纪后，科学家们仍在试图解决它。而且它仍然是一个前沿问题：俄罗斯数学家亚科夫·西奈（Yakov Sinai）获得了2014年阿贝尔数学奖，该奖通常被视为“N”奥贝尔的数学成就部分归功于他在湍流和混沌流方面的工作。
然而，我建议完全清楚地表达和理解湍流，我们需要加入直观，沉思的艺术视角到科学的详细分析。在这个难以捉摸的问题上有一个长期存在的艺术与科学对话。它并非巧合，动荡的科学往往被迫退回定性，描述性账户，而庆祝湍流的艺术有时类似于数据的准科学和形式的理想化：寻找潜在的模式和规律。
这两种观点的相互作用可以加强两者。湍流的直觉可以为数学家和工程师服务，而仔细观察甚至实验可以使艺术家受益。科学家倾向于将湍流视为“复杂性”的一种形式，这是一个半技术性术语，它告诉我们有很多事情在发生，一切都取决于其他一切，因此简化论方法是有局限性的。但是，我们不应该将湍流视为一种等待完整数学描述的现象，而应该将其视为生命、爱、语言和美等概念之一，这些概念与科学重叠，但并不完全包含在其中。必须经历湍流才能抓住。
进入风暴
几乎所有科学历史的骚动问题在同一个地方开始：在15世纪莱昂纳多达芬奇制造的野生水流草图。Leonardo达到了什么是深刻的。用艺术历史学家马丁·凯姆，莱昂纳多认为自然“如在基本经线和瓦那的数学完美上编织无限种类的难以捉摸的模式。”
莱昂纳多试图掌握这些模式。So when he drew an analogy between the braided vortices in water flowing around a flat plate in a stream, and the braids of a woman’s hair, he wasn’t just saying that one looks like the other—he was positing a deep connection between the two, a correspondence of form in the manner that Neoplatonic philosophers of his age deemed to exist throughout the natural world. He saw fluid flow as a static, almost crystalline entity: His sketches have a solidity to them, seeming almost to weave water into ropes and coils.
然而，重要的不是这些形式的表面和短暂的表现，而是它们潜在的本质。莱昂纳多并没有想象艺术家应该画“他所看到的”，而是他在所看到的东西中所看到的东西。艺术家理应发明：绘画是一种“微妙的艺术”inventione与哪种哲学和微妙的炒作考虑了所有形式的自然。“当你考虑它时，这不是一个糟糕的科学定义。
我们应该看到湍流作为其中一个概念，比如生活，爱，语言和美丽，与科学重叠。
尽管如此，科学仍然需要几个世纪才能发展莱昂纳多关于湍流的想法。看看为什么 - 我的意思是不难看出。当你看一个湍流的流动霜被搅拌成咖啡时，或者在香烟的烟雾中追踪的呼出空气喷射 - 你可以看到它充满了结构，这是由漩涡组成的深刻组织在再次溶解之前，所有尺寸都会旋转瞬间的旋转。这与我们暗示在口语使用中暗示，以描述，说，生命，历史或社会的口语。在那里，我们倾向于意味着有问题的事情是混乱和随机的，这是一个混乱的混乱，难以识别任何原因和效果。但是纯粹的随机性不是很难用数学描述：这意味着在一个地方或一次的每个事件或运动都与其他地方无关。平均而言，随机性呈现钝化均匀性。
湍流则不同:它确实有秩序和相干性，但却是一种不断变化的秩序。液体和气体的流动一旦开始足够快，通常就会变得紊流。当它们缓慢流动时，所有的流体都平行移动，就像列队行进的士兵。但随着速度的提高，排名开始瓦解。你可以说，这些“士兵”——小块的液体——开始相互碰撞或侧向移动，于是漩涡和涡流开始形成。
对于所有流体来说，这种向湍流的转变并不是在相同的流速下发生的——粘性更大的流体可以在比流动流体更高的流速下“保持在一条直线上”。对于沿通道或管道流动，一个叫做雷诺数的量决定了湍流何时出现。粗略地说，这编码了流动速度与流体粘度的比率。湍流在高雷诺数时产生。这个量是以英国-爱尔兰工程师奥斯本·雷诺兹的名字命名的，他在19世纪对流体流动的开创性研究为海森堡的研究奠定了基础。
我们在自然界中遇到的许多流动和大气气流等喷射流 - 有高雷诺数。当飞机穿过它们时，空气湍流的漩涡和节结就可以颠簸。
湍流提供了一个完美的例子，为什么通过写下数学方程来描述它来描述它来描述问题。对于所有流体流动，存在这种等式，是否包括流体或湍流：它们被称为Navier-Stokes方程，它们的量主要是ISAAC Newton的第二次运动规律（力等于质量倍加）施加流体的表达。这些方程是现代对流体动力学科学流动的现代调查的基岩。
问题是，除了在几个特别简单的情况下，方程不能解决。然而，这是那些解决方案，而不是那些描述世界的方程式。是什么让解决方案如此复杂的是，粗暴地说，流程的每个部分都取决于所有其他部件正在做的事情。当流动湍流时，这种相互依存是极端的，流量变得混乱，在技术意义上，一次最小的干扰可以在后面的时刻导致完全不同的行为模式。
一个新的融合
在一个杂乱无章的整体中，不断出现和消失的组织结构具有美丽、迷人的性质。因此，动荡对艺术家来说是不可抗拒的，对科学家来说也是不可抗拒的。
Leonardo的流体流量的代表发现了西方的少数接受者。但在改变助焊剂中寻求基本形式的可比传统已经在东亚发展。在17世纪后期，中国画家Shitao在水波和山脉之间取得了类比 - 这是一个由Shitao的朋友王盖明确呈现的比较芥子园绘画手册．在这里，层层叠叠的波浪几乎可以媲美桂林的石灰岩山峰，而波浪起伏的波浪卷须则让人想起中国知识分子喜欢用的坑坑洼洼的岩石来装饰他们的花园。
对中国艺术家来说，湍流的形式是由一种自然能量的涨落来定义的气这为道家哲学提供了创造性的自发性。艺术家捕捉这种能量不是缓慢的，一丝不苟的注意细节，而是通过手腕的自由运动气石涛写道，手腕应该“像水一样流得很深”。正是这种对动态变化的坚持，使中国艺术对动荡进行了深刻的思考。
人们不禁会注意到，它描述流体的传统模式，与现代流体动力学家试图用所谓的流线来捕捉复杂流动的本质的尝试非常相似，而流线的大致近似值是追踪流体中粒子的运动轨迹。这些相似之处是否仅仅是表面和巧合?我认为是这样的:它们表达了一种认识，即紊流包含有序的模式和形式，这些必须被可视化，才能被欣赏。
然而，对于20世纪的科学家来说，这种湍流的“深层结构”越来越成为一个抽象的数学概念。湍流科学的关键进展之一来自苏联数学物理学家安德烈·科尔莫戈罗夫(Andrei Kolmogorov)，西奈在他的指导下于20世纪50年代开始了他的工作。这时，湍流被认为是由大小不一的旋涡组成的层次性结构，能量从最大到最小依次递减，最后在分子间粘性摩擦中以热量的形式消耗掉。湍流理论的另一位先驱、英国数学家刘易斯·弗莱·理查森(Lewis Fry Richardson)在1922年写了一首著名的诗，这首诗归功于乔纳森·斯威夫特(Jonathan Swift):
大旋转有点旋转
以它们的速度为食，
很少的旋转有较小的旋转
依此类推到粘度。
在20世纪40年代柯尔莫哥洛夫计算出有多少能量在不同大小的漩涡必将起来，显示出有一个叫功法相当简单的数学关系，即涉及的能量规模：每次减半漩涡的大小时，量所有漩涡中所含的能量都会因某种恒定因素而减小。这种湍流的想法作为不同尺寸的尺度的所谓不同能量的频谱是已经被海森伯格在对象的工作开发的那样的思想。这是一种非常富有成效和优雅的看问题的方法，但湍流流动的实际外观归入更多的重新装修。Kolmogorov’s analysis can supply a statistical description of the buffeting, swirling masses of gases in the atmospheres of planets—but what we see, and sometimes what concerns us most, is the individual vortices of a tropical cyclone on Earth or the Great Red Spot on Jupiter.
但与此同时，奇怪的洋流也在起作用。当海森堡在处理方程式时，一位名叫维克多·肖伯格(Viktor Schauberger)的奥地利森林管理员正在努力对湍流有更直观的理解。Schauberger对这一课题的兴趣始于20世纪20年代，当时他希望改进原木水槽，这样它们在运送木材穿过森林时就不会被卡住。这使他发展出了一种特殊的湍流漩涡理论，这种理论演变成了一种类似于万物理论的东西:一种关于能量如何遍及宇宙的观点，据称这就是爱因斯坦的E=mc理论2作为特例。据说，朔伊布格是被纳粹强迫研制与其漩涡“内爆理论”有关的秘密武器的，甚至他还被希特勒当作听众。战后，朔伊布格被带到美国，他确信自己所有的想法都被窃取用于军事用途。
湍流提供了一个完美的例子，为什么通过写下数学方程来描述它来描述它来描述问题。
不可避免地，这是阴谋论的内容——据说肖伯杰设计了由紊流漩涡提供动力的绝密飞碟。他方法的精神也可以从20世纪50年代和60年代德国人智学家西奥多·施温克(Theodor Schwenk)的思想中看出。Schwenk声称他的工作是“基于对水和空气的科学观察，但最重要的是基于鲁道夫·施泰纳的精神科学”，他相信水的流动形式，特别是漩涡的组织，反映了一种目的论的、创造性的本性的智慧。这些“流动的形式”，他说，是“宇宙字母表，宇宙的词，使用运动的元素来创造自然和人”的元素。
Schauberger和Schwenk没有科学;在他们在与科学主流的奥秘理论中穿上他们的想法的方式，他们正在练习伪科学，这并没有过分苛刻。今天新时代思想家的拨款反映了这一点。但我们不应该在该帐户上解雇他们。看他们工作的一种方法是试图恢复莱昂纳多的整体，沉思态度，似乎似乎撤退到深奥数学。
Schwenk在1963年出版的书中，展示了复杂的水流形态、湍流羽流、干扰波和沙土中波纹状侵蚀特征的华丽照片敏感的混乱，提醒人们这个是心流如何在人类体验中显现，而不是作为一个能量谱或等级级联。这些图像似乎坚持一种自发的自然创造力，这与牛顿宇宙的决定论力学相去甚远。Schwenk自己认为，在原始艺术中漩涡和波浪的表现，例如爱尔兰纽格兰奇青铜时代墓室的石刻，是丰富的宇宙语言的流动形式的直觉。
膜上流动
然而，嗅探科学家可能是关于Schauberger和Schwenk，他们的想法已经迷住了艺术家和设计师，并继续这样做。当代英国艺术家苏珊的特动队，他曾致力于在水中有关波浪和流动的作品，说她受到他们的想法的启发。在英格兰南部的BasingStoke Canal旁边成长，Derges花了很多时间探索牵引路径。“我被驳船的有序图案化和干扰的混合物感兴趣，鸟类寿命穿过水，”她说。她开始探讨波浪和干涉模式如何产生有序，稳定的模式：“这是一种揭示可见世界背后神秘但有序流程感的一种方式。”
20世纪90年代，当她搬到英格兰西南部的达特穆尔时，德热遇到了从高沼地流下来的激流。她说:“我发现，巨大的能量、动量和复杂而混乱的运动可以产生稳定的漩涡和水流形式，这些漩涡和水流形式会留在河道的某些区域，这很有趣。”“这似乎暗示了一种隐喻，人们可能会认为，所有表面上不变和坚实的外表，都是由一个更流动的、充满活力的潜在过程所维持的。”
在20世纪90年代的一系列作品中，Derges通过放置大量的摄影纸，在Dartmoor上捕获了这些动荡的结构，通过放置大量的摄影纸，用防水覆盖物保护，在夜间水面下方，并用一个明亮的闪光曝光光。在她的灵感，动机和技巧中，特理的表现和实验科学家可能做的事情几乎没有距离：这种“影子图”通常被流体动态人员捕获和研究流动结构。但是对于干耳，这种“数据收集”成为一个艺术时刻。
像美国艺术家德格斯一样雅典娜Tacha灵感来自Leonardo的漩涡草图，这是她在1977年雕塑Maquette在她特别明确的债务漩涡/立交桥（向莱昂纳多致敬）．Tacha在过去几十年中的大部分工作都是对湍流流动的深层结构的探讨，她经常将其减少到他们的抽象本质并转变为更加永久和刚性的东西。因为她的工作包括大规模的公共委员会，这些建筑雕塑允许人们从字面上进入表格并体验它们，好像他们是一个沿着流动的粒子 - 例如，在砖砌 - 格拉尔迷宫中Mariathne（1985-6）和梯田庭院空间的阶梯式新月形绿田（1985-7）。如果您想要一个真正诱人的Maelstrom的真正诱人混淆的内脏感，就不会改善Tacha的摄影系列等科学的描述混乱(1998).
“我认为我对湍流的反应是因为我通常对流体形式感兴趣，它唤起了自然界的‘混沌’状态——我认为这是一种不同的形式命令塔卡说。科尔莫戈罗夫和他的科学后继者们对这种说法没有什么异议。
也许，没有什么比塔卡的雕塑更能捕捉到瞬间凝固的流动感了波，这让观众体验了日本艺术家Hokusai的恐怖美容伟大的波浪(c.1831-33)而不用担心被拖下水。如果这件作品暗示了东亚对流动的欣赏，那么在当代日本艺术家Goh Shigetomi的作品中，这种背景是明确无误的。重瞳找到了驱散黑色的方法烟灰墨墨注入自然的水流中，这样就能在纸上印出水流的图像。他谦虚地对自己作为艺术家的身份含糊其辞，因为，正如他所说，水本身“自然地画出线条”。只有合适的墨水和合适的纸(日本宣纸)才能发挥作用，而这需要多年的实验来完善这项技术。
结果是超凡脱俗的，Shigetomi用几乎神奇的术语表达了这些结果，让人联想到Schwenk：“新生的”水充满了无限的生命力。”他相信“水记得地球上和周围发生的每一件事”，人们可以看到“记忆的碎片以特定的模式在水流和水流中流动。”
从科学的角度来看，这些说法在任何意义上都是正确的吗？不明显；它们似乎更接近于一种Thaumatury，一种从自然符号中占卜的形式（Shigetomi字面上认为是“水的精神”在向他传递信息）但是，当我亲眼看到这些墨色花饰的复杂性时，它比我在一张严格的科学照片中所看到的任何东西都更加丰富和微妙。它们似乎让人联想到的不仅仅是它们制作工艺过程中冰冷的物理痕迹。我发现很难不看到这些“水纹”作为石涛指示的延伸，画家必须找到一种自发的、非强迫性的方式将墨水涂在纸上，这种方式能够捕捉绘画的动态力量气．重尾解释说，要让这些“实验”奏效，需要一种高度发展的敏感——在河里站了38年，等待合适的时机，培养了这种敏感。德吉斯也说了同样的话:“我必须非常了解潮汐和海浪的模式……一个人会观察并等待第七波，而另一个人则需要分秒计时。”这些艺术家培养出了耐心、敏锐的对水流的敏感，中国唐代水诗人李白和杜甫的冥想和达芬奇的素描都具有这种敏感性。
但是，这种沉思观察的态度，而不是仔细的测试和测量，也能为科学家服务吗?当然可以。1934年,法国数学家Jean Leray证明navier - stokes方程有所谓“软弱”的解决方案,也就是说,有解决方案,满足平均方程在空间的每一个点而不是细节:流模式”,“你可能会说,只要你不要用显微镜检查。据说，莱雷发现自己创作这一数学杰作的灵感，很大程度上不是来自于埋头苦读，而是来自于俯身在巴黎的新桥上，一小时又一小时地观察塞纳河的漩涡在桩子周围汹涌澎湃。
订单和混乱
然而，还有一个更引人注目的例子，说明这些湍流形式的直觉如何跨越艺术和科学之间的边界。关于湍流最引人注目和最著名的艺术描述之一是文森特·梵高的星夜(1889)。当然，这是一幅幻想的景象——这些旋转的恒星质量并没有真正地活跃在夜空中，至少肉眼无法看到。但是螺旋星系和恒星星云在梵高的时代就已经为人所知，特别是在100年前，威廉·赫歇尔的望远镜研究揭示了这一点。我们很容易得出这样的结论:梵高关于动荡的天堂的概念只是他动荡的内心世界的一个隐喻——但不管事实是否如此，这位艺术家似乎对动荡的含义有着惊人的准确理解。
Kolmogorov的工作表明，如何将流量的速度与其他一些距离相一定的距离：从一个地方到另一个地方变化但是平均具有恒定的数学关系。2006年，由墨西哥全国自治大学的物理学家何塞路易斯领导的墨西哥的研究人员表明，Kolmogorov推断的相同关系还描述了差异的概率亮度，作为点之间距离的函数星夜．一些van Gogh的其他“Swirly”的作品也是如此，如路与柏树和明星(1890)和乌鸦麦田（1890）。这些绘画提供了一种方法来可视化湍流的其他重新处理和隐藏规律：他们向我们展示了Kolmogorov湍流“的样子”。
“我认为我回应了湍流，因为我一般对唤起”混乱“状态的流体形式感兴趣
在自然界。”
这些作品是在梵高精神不稳定时创作的:众所周知，这位艺术家曾经历过精神病发作，他出现幻觉、轻微发作和意识丧失，可能表明他患有癫痫。阿拉贡说:“我们认为梵高有一种独特的能力，可以描绘长期精神激动时期的动荡。”任何心理学上的解释都是有倾向性的，但两者之间的联系似乎并不仅仅是偶然——像爱德华·蒙克(Edvard Munch)的画那样，其他表面上相似的画作那声尖叫例如，没有这种连接笔触的数学性质。
当然，如果说梵高在俄罗斯数学家推导出科尔莫戈罗夫的结果之前就以某种方式凭直觉得出了该结果，那将是荒谬的。但这一事件确实意味着，一位敏感和善于接受的艺术家能够深入到复杂现象的核心，即使其结果没有得到科学的解释。我认为，这就是德格斯这意味着，当她提出湍流模式的最具揭示性的图像“需要位于已被密切观察到的事物和已被情感体验到的事物之间。”
一些科学家同意这一观点。去年秋天，马萨诸塞州伍兹霍尔海洋研究所的物理海洋学家拉里·普拉特（Larry Pratt）和表演艺术家莉兹·朗卡（Liz Roncka）在剑桥麻省理工学院（MIT）附近领导了一个研讨会，鼓励参与者，主要是数学家和科学家，跳舞解释湍流。正如“麻省理工学院的海洋”项目的科学作家Genevieve Wanucha所报告的那样，普拉特“能够即兴做出复杂的动作，对伴侣身体的运动做出流畅的反应，灵感来自于对湍流的明显直觉。”Wanucha解释说，普拉特使用舞蹈“作为一种教学工具，它可以优雅而直接地向人们展示漩涡是如何将热量、营养物质、浮游植物或溢出的石油输送到海洋表面之下的。”他相信，这种方法将帮助研究海洋流动的年轻科学家“获得更直观的理解”。
直观的理解是任何伟大的科学家心理工具包的重要组成部分。它是有动力的研究人员制作物理模型和绘制图片，沉浸在显示数据的虚拟感官环境中，并创建“触觉界面”，让他们感受到他们的理解方式。我敢于那种舞蹈和其他躯体经历也可能是科学家的宝贵指南。当应用于像湍流一样的问题时，这种艺术和科学的相互作用应该是特别富有成效的，如此难以掌握，因此难以捉摸和短暂的又称也受到潜在的规律性的渗透和渗透。如果他已经留下了他的计算并挑选了一本，令人讨厌，那么奇迹，奇怪的奇迹可能会惊心达吗？
Philip Ball是这本书的作者为皇家服务和许多科学和艺术书籍。
