要预测湍流，只需数一数泡芙

T比约恩·霍夫的实验室里总是有水在流动。

就像一个禅宗喷泉，它轻轻地从水库顶部流入一根管子，然后从那里流入一根15米长但比玻璃温度计还薄的玻璃管。为了尽可能地保持水流顺畅和平静，位于克洛斯特纽堡的奥地利科学技术研究所的霍夫，像生物学家试图繁殖一种特定的细菌一样，对温度和试管无菌性等条件进行了细致的控制。

并且在某种程度上，HOF正试图培育一种复制生物的菌力，而不是生活。进入禅宗的完美，他偶尔会增加混淆的尖头：通过管侧注入的微量水。随着旋转水的每个“吹”向下行驶，它可能会分为两个像自我复制的细菌一样的泡芙，或者它可能只是突然消失。

霍夫认为，这群喷流的动力学，掌握了一个困扰了物理学家一个多世纪的问题的关键:湍流是如何开始的?它到底是什么?

130多年前，英国工程师奥斯本·雷诺兹(Osborne Reynolds)用一个与霍夫的实验没什么不同的实验启动了湍流研究。为了使湍流可见，雷诺兹将染料注入通过玻璃管流动的水中。当水缓慢流动时，他发现染料沿着一条没有扩散的直线流动，研究人员称之为平滑的“层流”。在较快的流速下，染料会有一点弯曲。但当水流再快一点时，它就突然变得汹涌起来:染料就会扩散成疯狂的花圈，很快就填满了整个管道的宽度。

管道中流动的临界雷诺数很可能是自然界中最不为人所知的常数。

流经管道的水可能是研究湍流最不复杂的区域。但是，令人惊讶的是，研究人员仍然没有完全解释雷诺兹的观察结果。“人们问我，‘这么多年来，这怎么解决不了？’”曼彻斯特大学的Tom Mullin说，奥斯本的实验是同一所大学。

这并不是说风险很低。对管道中湍流的彻底解释有助于阐明在各种设置下向湍流的过渡。了解如何最大限度地减少空气和流体中的湍流，最终将有助于工程师更有效地通过长管道泵油，并制造出风力阻力更小的汽车。它还可以让他们在有帮助的环境中更有效地利用湍流，比如当飞机机翼附近的漩涡将一层平滑的空气拉向机翼，并允许飞机以更慢、更柔和的方式着陆时。

在过去的10年里，湍流如何在管道中开始的顽固问题终于开始了产​​生其秘密。2004年，巴里斯尔格大学布鲁诺·赫克哈特（Bruno Eckhardt）和布里斯托尔大学的富克尔韦尔发现了至少在理论上，层流流动和湍流之间的难以捉摸的第三状态称为行驶波。这种波在实验中表现为实验，因为泡芙Hof在他的长玻璃管中产生。2011年HOF，以及五个合作者，使用这些吹水器来解析湍流如何开始的故事。噗噗，他们提出 - 虽然不是动荡的本身 - 是某种感觉湍流的原子。

埃克哈特说:“他们把最后一块拼图拼了出来。”“你可以讨论细节和数字，但我们对现在应该关注什么有清晰的理解，因此我们可以将同样的方法应用到其他系统。”

流体的邮政编码

流体流动（包括空气流量，因为空气是一种流体）受到一种称为Navier-Stokes方程的一组规则的管辖，即使在奥斯本雷诺在他的实验中也是已知的。理论上，了解管道中的流体流动纯粹是数学问题：插入管道的尺寸，以及入口处的水的速度和压力，解决了Navier-Stokes方程，你已经完成了。

但这说出了这更容易。Navier-Stokes方程包含数学家称之为非线性，其中涡旋可以从其余流动中吸入能量的一种反馈循环变得更强大，更强大。由于科学家在20世纪60年代和70年代发现，非线性是混乱的繁殖基础。即使是流程的最轻微的改变，也可以甚至被检测到太小，可以完全改变其后续行为。这就是为什么我们仍有困难预测未来五天之后的天气。

管流是Navier-Stokes方程有一个简单解的少数情况之一：层流。理论上，这个解决方案是稳定的，就像一艘平衡良好的独木舟。根据方程，层流永远不会翻倒，也就是说，并倾覆到另一种状态。但在实践中，如果水流足够快，它总是这样。当你全速转动龙头时，你看不到一条平滑、清澈的溪流。你会看到一片混乱。这使得管道流成为湍流的一个重要测试案例：当“独木舟”开始时似乎完全平衡，它翻倒的机制是什么？

泡芙不仅在腐烂，还在繁殖。

更为困难的是，科学家们至今还没有就如何定义湍流达成一致。取决于你问谁，湍流意味着快速混合、漩涡拉伸、从大到小的漩涡的能量级联，或者对初始条件的敏感依赖。

然而，研究人员确实有一种用于研究湍流的地图集：由雷诺发现的简单比率，其总结了移动流体的物理状态。这种“雷诺数”，它结合了流体的速度和粘度，是一个很好的均衡器，允许科学家以相同的方式描述所有（或几乎所有）的流体。因此，他们可以在小型风洞上进行实验并将结果缩放到飞机上，或者在水上进行实验，以得出关于油流动的结论。

对于流体研究人员来说，雷诺数就像一个邮政编码。低于1000，流体粘性或缓慢，则处于层流状态。在1000到2000之间，流体流动得更快，你可以引入无序，但它会消失。雷诺观察到，在2000年左右的某个地方，流体经历了一个转变：它变成了一个适合湍流的环境。在2000年至4000年间，管道中湍流流体的比例从接近0%增加到接近100%。

到目前为止，流体研究人员一直在努力理解向湍流过渡时到底发生了什么，甚至弄不清楚这种过渡到底发生在哪个雷诺数。2009年，埃克哈特观察到维基百科的不同版本给出了这个临界雷诺数的不同值：在英语、法语和瑞典语中，据说是2300；德语为2320；葡萄牙语，2000年至3000年；西班牙语，2000到4000之间。

在物理学的其他任何领域，这种不确定性都将是一件丑闻。管道中流动的临界雷诺数很可能是自然界中最不为人所知的常数。

生命和死亡

现在，霍夫的实验终于让这个问题变得清晰了。这项实验源于2003年埃克哈特和克斯韦尔发现的第一个善意除了层流之外，管道中Navier-Stokes方程的数学解。（他们的研究建立在威斯康星大学的Fabian Waleffe在一个由两个平板所限定的流动中的类似结构的发现上）。这些解决方案在雷诺兹数773和2000之间开始出现，既不是层流也不是湍流。相反，它们具有成对的反向旋转漩涡，它们顺流而下，既不消散也不加剧。

这些被称为行驶波的涡流纯粹是计算机结构。它们是不稳定的，所以你不能在实验室里产生一个，而不是你可以在它的观点上平衡针。然而，可以创建一种被称为PUFF的行驶波崇拜 - 与行驶波具有相似的结构，但在实验室中持续到足够长的时间。

尽管喷流在周围旋转，但它并不构成完全的湍流——它更像是湍流的种子。与湍流不同的是，喷气是有限的，不会扩散到整个管道。也许更重要的是，它是有限的时间。一口烟会顺着管道飘下来，没有任何不健康的迹象，突然——噗!它消失了，水又回到了层流状态。

埃克哈特和他的团队是第一批提出所有气流都是瞬时的，甚至高于临界雷诺数的人。在他2004年的论文发表之前，研究人员假设在临界数以上的烟团是不朽的，而这种持续性解释了向湍流的转变。霍夫的实验证明埃克哈特是正确的：即使在雷诺数2000以上，烟团的寿命仍然有限。但这造成了一个悖论。如果烟团是短暂的，它们如何引起稳态湍流？“这是一个四年或五年激烈争论的话题，”华威大学的HOF实验合作的Dwight Barkley说。

巴克利和霍夫意识到，关键在于了解这些海雀在死前发生了什么。大约1975岁的时候，亚利桑那大学的Israel Wygnanski已经注意到，一次抽搐有时会自发地分成两半。因此，烟团不仅在腐烂，还在繁殖。

像放射性核一样，烟团有一个可测量的衰变率。没有人能预测一个烟团何时会消失，但如果你有足够多的烟团，你可以准确地说出在给定时间内消失的百分比。同样，个别新烟团的出现是不可预测的，但总体而言，烟团的数量以可预测的速度繁殖。霍夫、巴克利及其合作者克尔斯丁和Marc Avila、埃朗根大学、帝国理工学院David Moxey和马克特普朗克研究所的Alberto de Lozar发现，随着雷诺兹数量的增加，抽搐的出生率上升而死亡率下降。

即使是托马斯·马尔萨斯也能预测接下来会发生什么。一旦出生率超过死亡率，动荡就会蔓延开来。就好像管子里满是喷口一样。如果出生率低于死亡率，动荡就会消退。出生率和死亡率完全相等的地方是临界雷诺数，也就是湍流转变发生的地方。

这是一个简单而美好的想法。但通过实验确定临界雷诺数并不容易。当气流接近临界雷诺数时，烟团的半衰期急剧增加。在一根直径为一厘米的管道中，雷诺数为1800时，你可以预期一半的烟团在流动一米后就会消失。但是如果你把它调到2000，你需要一根超过60英里长的管子，才能看到一半的烟流消失。建造如此长的管道是不可能的，而计算机模拟也不能做到这一点，因为今天最好的超级计算机的速度比这项工作慢了一千倍。

尽管如此，前进的方向。正如巴克利所指出的那样，“我们知道许多事情的半衰期。对于碳-14 [谁的半衰期为5,730岁]，我们不知道它不是通过看一个5000年的单一原子，而是通过观察大量原子。“同样，您可以通过观看一系列行动，估计泡芙的出生和死亡率。HOF建造了一款自动泡沫发生器，并通过他的15米管送到了大约一百万的泡芙，足以让几百斗篷腐烂或重现。

研究人员发现，当雷诺数为2040时，出生率和死亡率相等。这证明了雷诺兹的观点，他在1883年的实验比维基百科2009年的大多数条目更接近正确答案。

超越管道

巴克利、霍夫和其他人现在正努力超越雷诺数2040，以弄清湍流到达过渡区后会发生什么。与Reynolds的观察相反，气流不会立即完全变成湍流：湍流区中散布着平滑区域。如果两个或三个连续的喷气没有再生，这很容易发生，如果雷诺数仅仅略大于2040，那么你将得到一个很长的层流段。

与此同时，Eckhardt和Waleffe对将气流的概念扩展到其他紊流结构很感兴趣，比如飞机机翼上方的气流。在这个应用中，雷诺数不是恒定的，而是在机翼前缘从0开始，在后缘增长到1000万或更多。如果将设计巧妙的结构放置在机翼过渡到湍流的部位，将会产生重大影响。许多飞机已经在机翼上安装了小的垂直尾翼，称为涡流发生器，旨在策略性地增加飞机起飞或降落时的湍流。但是，Waleffe指出，这些结构的设计并不是基于对物理学的理解。他说:“它们在很大程度上是通过反复试验、摸黑射击而发现的。”他指出，航空工程师通常不会关注管道中流体流动的研究，但如果喷气可以在其他流体流动问题中发挥重要作用，也许他们应该关注。

关于泡芙最重要的事情可能不是任何特定的应用，而是它们提供的清晰度。尽管（或者可能是因为）湍流有各种不同的定义，但到目前为止，还没有明确的方法来确定它何时开始。Hof小组的工作给出了一个明确的定义：当烟团的出生率超过死亡率时，就会出现湍流，烟团能够在液体中定居。

Eckhardt认为，这个定义，可量化和精确，可以作为诊断紊流的其他应用，而不仅仅是管道流动。他表示，这将允许研究人员“测量他们想要对气流做的任何事情”，无论是在飞机机翼上添加鳍来鼓励湍流，还是在石油中添加聚合物来阻止湍流。“把基本知识搞清楚总是件好事。”

Dana Mackenzie是加州圣克鲁斯的一名自由数学和科学作家。他最近的一本书是Zero Words的宇宙：通过方程式讲述的数学故事。