物理学就像三弦摇滚

A.几年前，我们中有1200万人点击观看了YouTube上的“帕赫尔贝尔咆哮”。你可能还记得。喜剧演员Rob Paravonian一边弹着吉他，一边重复着和弦。他坦言，当他还是大提琴演奏家的时候，他无法忍受帕赫尔贝尔卡农的d调。它们是:D-A-B-F帕赫尔贝尔让可怜的大提琴演奏了54次，但这不是真正的问题。在他的演讲结束之前，帕拉沃尼安展示了这个基本序列是如何被广泛使用的，从流行音乐(维他命C:“毕业”)到朋克(绿色日:“篮子”)再到摇滚(披头士:“顺其自然”)。

这番咆哮强调了音乐怪才们已经知道的东西——音乐结构经常被重复使用，通常会产生令人吃惊的不同效果。物理理论中的数学结构也是如此，它们被反复使用，讲述着与物理世界截然不同的故事。科学家们为一种现象构建理论，然后弯曲音高，拉伸节拍，揭示出一种音乐的进程是同步的，在这一切之下，在数学的核心深处。

尤金·维格纳（Eugene Wigner）在半个世纪前提出，数学在自然科学中的这种“不合理的有效性”是“近乎神秘的东西”，但我想说的是，现实可能更加平凡。物理学家使用他们能找到的任何数学工具来研究他们能解决的任何问题。当一首新歌出现时，在转录过程中肯定会有一些重叠。这些重叠有助于弥合理论的突变，因为我们正在努力为这种普遍的嗡嗡声建立一个潜在客户表。

希格斯场的超导体

在原子水平上，现代物理学分为三种基本力量。这种强大的力将原子核粘在一起，克服了类似电荷的排斥作用。电磁能将电子固定在适当的位置，偶尔，微弱的力会导致放射性核分裂。但它们之间的差异带来了一个问题：为什么在这三个国家中，弱小的力量如此脆弱？

1941年，理论家朱利安·施文格提出了一个答案。他认为弱力是粒子的媒介W就像光子一样，既没有质量也没有电荷。它的巨大质量将限制产生的数量，这将使相互作用看起来很弱，而不管它的实际强度。为了让交易更甜蜜，W的电荷暗示了弱力和电磁力之间的联系。^1.

但这种力量的统一面临着一个根本性的挑战。将电磁力和弱力结合为所谓的“电弱”力的最直接的模型是理论的对称性“自发地破坏”的模型。实际上，这意味着物理学家将建立数学理论，在其中，电磁力和弱力开始在一个平等的基础上。然后，他们会在他们的理论结构中引入变化，使这些力完全与观测到的一样不平等。不幸的是，场论的数学(特别是戈德斯通定理)要求这些变化必须伴随着无质量粒子的产生——这些粒子如果存在，应该已经被观测到，但却没有被观测到。

假设你是一个囚徒，房间里有一把强劲的风扇，不断地从东向西吹。

这就是美国浓缩物质理论大师菲利普·安德森(Philip Anderson)的关键见解。他观察到超导体的主导理论(以其发明者的首字母命名的“BCS理论”)给了光子一个质量，尽管在基本的电磁理论中，光子没有任何质量。BCS理论确实打破了对称性，但它没有产生任何额外的无质量粒子。

为什么不呢?这个漏洞在于，BCS打破了超导内部的对称性，而不是作为基础电磁理论的一个特征。考虑一个类比。假设你是一个囚犯，被关在一个房间里，一个强烈的风扇从东向西不停地吹着。再假设，如果你有时间，你决定从头开始重建物理定律。由于风扇的吹动，你的监狱物理定律可能会破坏东西对称，即使适用于其他地方的定律——比如牛顿定律——没有这种破坏对称。正如牛顿定律的对称性并不适用于你的细胞，电磁理论的对称性也不适用于超导体。

安德森对对称性破缺的洞察将导致彼得·希格斯假设真空本身可能会打破弱电理论的对称性。为了做到这一点，希格斯粒子引入了一个额外的场，现在称为“希格斯场”，在空间中的每个点上都有一个非零大小的场。这个希格斯场将在整个宇宙中打破弱电理论的对称性。

引入一个无所不在的物理场来解决一个数学问题，令人不安地近乎神秘。但是，当欧洲粒子物理研究所的研究人员宣布他们发现了一个粒子（著名的“希格斯玻色子”）非常类似于希格斯理论场的粒子时，是时候再次承认这一数学方法的有效性了。

温度对粒子物理的影响

我们现在知道，气体的温度与组成它的粒子的平均动能有关。但这个平均值并没有告诉我们总能量是如何在气体中的粒子中分布的。平均不能区分一个粒子拥有所有能量的可能性，每个粒子都有相同的能量，等等。没有任何额外的假设，就不可能说得更多。

19世纪下半叶，路德维希·玻尔兹曼(Ludwig Boltzmann)又加了一个。作为一种假设，他坚持认为每一种可能的能量排列都是同样可能的。这并不意味着每一个分配能量的变化同样频繁。例如，如果所有的能量都存储在一个粒子中，那就不太可能，因为能量在粒子之间分散的方式比将所有能量分配给一个粒子的方式要多得多。这使得他能够通过计算在整体效果相同的粒子中有多少种能量分配方式来发现能量的最可能分布，而在单个粒子无法被区分的尺度上。

傅立叶错误地陈述了使他成名的“定理”，导致了长达一个世纪的困惑。

用这种方法计算统计性质的数学机制叫做配分函数:Z，这是德语单词祖斯坦德斯梅即“状态之和”。自Z把每个可能状态的贡献加起来，系统的每一个重要统计性质(压力、温度等)都可以通过对它的各种数学运算找到。配分函数彻底改变了热力学。

令人惊讶的是,Z将在近一个世纪后的这个时候再次出现，在基本粒子物理学中，而不是在温度和压力中。正如统计力学允许能量在粒子之间进行任何排列一样，美国物理学家理查德·费曼（Richard Feynman）提出，粒子本身也可以从一个点到另一个点走任何路径。通过将所有路径的贡献相加，并遵循加权程序来判断哪些路径比其他路径更可能或更少，Z从平衡物理跳到量子动力学。

由于我们生活在一个量子宇宙中，这种用于处理许多粒子系统统计数据的巧妙形式主义占据了现代物理学的中心地位。在玻尔兹曼时代是暂时的和统计的结构在希格斯粒子时代是基本的，即使在今天仍然是量子理论的基本表征。

热-量子不确定性

从来没有一种数学工具能像傅立叶级数那样在众多解释中穿行。它是由应用数学家Jean-Baptiste Fourier和拿破仑·波拿巴（Napoleon Bonaparte）的断断续续的朋友发明的，用于帮助研究金属板中的热扩散。真实的历史中有一些小插曲，傅里叶错误地陈述了使他成名的“定理”，导致了一个世纪的混乱，但我们不要分心。Fourier研究的主要重要性在于表明，任何最终会重复自身的数学函数（任何“周期”函数）都可以由无数个正弦和余弦项加在一起表示。傅里叶级数只是告诉你在这个和中每个项的权重。

从一个函数到无穷和似乎不切实际，有时确实如此。有时不是这样的唯一原因是，如果有正弦输入，许多简单的物理模型很容易求解。如果一个函数的傅里叶变换将一个你无法解决的问题转化为无限多个你可以直接解决的问题，那么对它进行傅里叶变换会很有帮助。

在物质的量子图像中，粒子的位置用波来描述。根据傅里叶理论，定位在特定位置的波需要更大的频率分布来描述它。因为根据量子力学，粒子的速度与其频率成正比，这意味着你越精确地定位粒子的位置，你就越不精确地知道它的速度。

然而，这只是海森堡测不准原理最著名的版本——事实证明，这一点同样适用于经典波和量子粒子。请记住，这一切都与一种数学技术有关，该技术是用来解决金属板中热量如何运动的。现在，它的后代不仅被用于量子力学，还被用于MP3文件、图像压缩、化学光谱……好吧，突变的统计可能需要一段时间。也许足够长的时间，让我们回到科学家作为古怪音乐家的最初概念，一个接一个地努力工作，直到他们找到了一个可行的方法。

David Kordahl是一名自由作家和物理教师，住在亚利桑那州的坦佩。