M2009年秋天，艾根·艾尔斯和她当时的男友内森·索查陷入了两难境地。他们在波士顿牙买加平原附近找到了一套完美的小公寓出售：在一楼，离最近的“T”火车站只有一英里，靠近波士顿的翡翠项链，一条七英里长的公园和自行车道链。联邦政府的激励、低廉的价格和高昂的租金使得买房成为一个不同寻常的吸引人的提议，两人都急于抢购这套公寓。
但是，正如这对夫妇的父母温和地指出的那样，艾尔斯和索查还没有结婚，甚至还没有订婚。如果他们的关系恶化，他们将得不到已婚购房者所享有的保护。作为“共同租户”，他们中的一人可以合法地将公寓出租，甚至将他或她的份额卖给一个完全陌生的人。如果分手，艾尔斯和索查想知道，他们如何避免因共同拥有的公寓而发生冲突？
许多家庭都面临着艾尔斯和索查如何公平分配梦寐以求的商品的困惑。有的取得了令人满意的分工，甚至在这个过程中得到了加强；其他的都被撕碎了。尽管存在这些高风险，家庭用于分配资产的方法往往是非常临时的。
艾尔斯和索查做了一些不同的事情：他们转向数学。
维基百科与两极分化人群的智慧
2013年，芝加哥大学(University of Chicago)社会学家、计算科学家詹姆斯·埃文斯(James Evans)发起了一项研究，旨在看看科学是否能搭建一座跨越政治鸿沟的桥梁。保守派和自由派至少在生物学、物理学和经济学上达成了一致吗?短……阅读更多
P书中最古老的公平分割法自古以来，孩子们就使用“我切，你选”的方法来分割，比如说，两个人分一块蛋糕。一个人把蛋糕切成两块，另一个人可以选择吃哪一块。亚伯拉罕和罗得用这种方法分割了他们要定居的土地：亚伯拉罕分割了这块土地，罗得选择了约旦河，把迦南留给了亚伯拉罕。
“我砍，你选择”有一个非常吸引人的特性：它是羡慕，免费，这意味着，无论是参与者会愿意交换她份额为其他份额。谁削减土地的蛋糕或道的人，或其他整除好有动力，使两股尽可能相等，从她的角度看，因为她不知道她会结了。如果她做了很好的切割动作，她就当知足要么件。其他参与者就可以选择自己最喜欢的曲子，所以既不人都希望交易。
但是，当被分割的商品不是同质的，当蛋糕上有各种各样的霜冻，或者土地上有肥沃的山谷、富含矿物质的山脉和干旱的沙漠时，“我切，你选”的方法在其他衡量公平性和可取性的重要尺度上是不够的。
在一些除法问题中，数学家已经证明不存在理想的分裂。
在这些设置中，选择器比切割器具有明显的优势。为了安全起见，切蛋糕的人必须把蛋糕分成两块，这两块对他来说价值相等。但是选择器可能与切割器有非常不同的偏好。也许从挑选者的角度来看，其中一块价值60%，另一块价值40%。如果是这样，他会很高兴地拿走远远超过他认为的一半的蛋糕。在数学语言中，“我切，你选”的方法是不公平的。
这种方法不仅不公平，还可能无法给每个人最有用的份额。例如，假设约翰和简正在分享一块一半香草一半巧克力的蛋糕。约翰最喜欢香草，而简最喜欢巧克力。理想的分割显然是约翰拿一半香草，简拿一半巧克力。但如果约翰是切割者，除非他知道简的喜好，否则理想的分割对他来说风险太大:他可能会失去整个香草的那一半。所以他会把蛋糕分成两份，每一种味道的分量相等。这种划分并不“有效”:还有其他一些划分可以提高部分或所有参与者的份额，而不会让任何人变得更糟。
数学家已经证明，当两个人在分一块蛋糕时，总会有一些同时没有嫉妒、公平和高效的划分（要了解为什么这是真的，请参阅侧栏：蛋糕是公平的游戏）。但是没有简单的算法来识别这个理想的分割。而且，在其他一些除法问题中，数学家已经证明，甚至不存在理想的分裂。取而代之的是，过去20年来，数学家们开发了一个严格的框架，用于探索不同类型部门所需的权衡，帮助澄清离婚、死亡和撤资的后果。
O埃尔斯和索查采用的一种直接的方法被称为“猎枪条款”，类似于商业合同中常见的“我割，你选”。该条款规定，例如，如果一家企业的两名所有者想要分道扬镳，其中一人将提出收购价格，另一人将选择以该价格收购或被收购。就像“我切割，你选择”，这种方法没有嫉妒，但不公平:选择者比提议者更好。公平结果公司(Fair Outcomes)的律师兼首席执行长詹姆斯•林(James Ring)说，结果是，关于谁该提议、谁该选择的争论有时会导致多年的诉讼。
相反，Ayers和Socha承诺，如果发生分拆，他们将使用一种相对较新的算法，称为公平买卖，以确定他们中的哪一方将以何种价格收购另一方的股份。公平买卖由Ring和纽约大学政治学教授Steven Brams于2007年提出，要求每个合伙人同时提出一个收购价格。如果约翰出价11万美元，简出价10万美元，那么出价较高的约翰将以10.5万美元收购简。与散弹枪条款不同的是，这种方法是公平的：每个参与者最终都会得到比他或她的出价更好的金钱或生意。Ring说：“两位参与者总能得到比他们提出的更好的解决方案。”。业务总是交给更重视它的合作伙伴。
该算法与其他国家一道一长串，与像调整赢家和平衡交替名。正如作为处方公平分配很重要，当完全公平的，虽然，是理解不可能的，或者在谈到社会福利的成本（衡量到哪些项目要谁最看重他们的人的程度。）。在的2013年1月发行美国数学月刊和格拉茨大学的Christian Klamler和蒙特克莱尔州立大学的米高锺斯一起发现，当三个人在分蛋糕时，有时不可能找到一个同时嫉妒、公平和高效的部门。类似地，当三个人必须划分一个不可分割的项目集合时，有时需要在无嫉妒解决方案和有效解决方案之间进行选择（有关发生这种情况的简单示例，请参见侧栏：嫉妒与效率）。
布拉姆斯说：“数学限制了可实现的目标。”。“那么问题是，如果你不能得到一切，你想放弃什么财产？”
也许我会说，我会以10万美元买下你，但如果你想买下我，你必须付给我20万美元。这是人的本性。
在这方面，也出现了一些服务来提供帮助。一项新的免费在线服务splidit将允许用户自行决定在多大程度上放松公平的观念。它的除法算法要求参与者选择一个特定的公平标准——要么是不嫉妒，要么是两个较弱的标准之一。然后，该算法在选择的公平水平上寻找能产生最高社会福利的部门，在这种情况下，社会福利是由所有参与者的奖金价值之和来衡量的。参与者设定的公平约束越高，社会福利可能越低，反之亦然。
splidit算法的内部工作不像Fair Buy-Sell算法那样透明。不过，匹兹堡卡内基梅隆大学(Carnegie Mellon University)的计算机科学家阿里尔·普罗卡西亚(Ariel Procaccia)认为，即使是有数学恐惧症的人也能使用这个网站:算法生成的划分应该会为自己说话，他说。
他说：“人们应该能够看到一个提案，并看到他们喜欢自己的份额，不想与任何人交换，这是有道理的。”。
有时，有必要的公平和项目的集合的最有益于社会的分裂之间作出选择。例如，假设约翰，简，和Sally都将他们的祖母的家具和效果，他们每个列表按优先顺序的项目：
只有一种方法可以保证不产生嫉妒：
约翰：沙发和电视简：爱情座椅和相册莎莉：古董书架和钢琴
通过这种划分，每个人都比其他人更喜欢自己的份额。
但这种分工效率不高。如果约翰和简都能用电视机和loveseat做交易，并制作《部门》的话，他们会更快乐：
简：电视和相册莎莉：古董书架和钢琴
这个新部门效率很高，如果不让至少一个人的境况恶化，就无法进一步改进。约翰和简的交易似乎是无害的，因为这并没有让萨莉的份额变得更糟。但这可能会让萨莉嫉妒：沙发和爱情座椅是她最喜欢的，如果她认为它们是一对很好的组合，她可能会觊觎约翰的份额，而不是她自己的书架和钢琴。
没有任何部门，同时是羡慕和无效率的。这使师约翰，简最有意义，和Sally取决于特定的关系和值。
W往往微不足道公平分配算法有很长的路要走，他们在现实世界中使用可能很复杂。一方面，人类可以招待公平同样引人注目的，但相互排斥的概念。当兄弟姐妹将父母的房产，例如，应该每个兄弟得到相等的份额，还是应该通过谁他最后一次生病调养他们的父亲兄弟得到更多？公平分配算法不能做出此决定一个家庭。
尔湾州加利福尼亚大学的社会心理学家Peter Ditto说：“这取决于算法是如何发挥作用的，它可以冒犯任何一套道德情感。”“很难满足我们对公平和正义的所有直觉，因为它们往往相互冲突。”我们的满足感更加复杂，同上，因为进化磨练了我们，使我们成为不公正的检测器，所以“即使我们不是这样，我们也常常觉得自己被欺骗了。”再加上对和解的复杂情绪反应，我们与除法算法的关系显然并不总是简单的。
同时，数学算法的公正性可以帮助人们梳理出自己的潜意识动机，驯服他们敏感的不公平雷达。这就是当公平买卖被用来解决兄弟姐妹之间的丑陋的宿怨时所发生的情况。兄弟姐妹之间的宿怨已经持续了多年，他们继承了家族企业帝国，无法就谁将收购谁达成一致。
“双方都声称对方提供的太少，”Ring说。“这就是人们在冲突中的表现，如果他们彼此不信任，也许我会说我会以10万美元买下你，但如果你想买下我，你必须付给我20万美元。这是人的本性。”
当一个兄弟的律师质疑他使用公平买入卖出算法，选择一个价格插头插入系统的过程中带领兄弟姐妹的顿悟：他从未想过的业务。他以前的强硬态度，他意识到，曾经在他的兄弟姐妹的代价企图不公平的利润。公平除法算法提供了“一个非常强大和积极的事情，”环说。“为了得到我想要的，我没有骗你，你施暴，假装我关心的事情很多年了。”
像Fair Outcomes和splidit这样的Division服务提供了一个数学视角，用户可以通过这个视角查看自己的动机。他们会选择强调自由嫉妒还是社会福利?如果他们连一个没有嫉妒的分裂都觉得不可接受，他们是出于报复心理吗?正如安大略省滑铁卢威尔弗里德·劳里埃大学(Wilfrid Laurier University)数学教授兼主席马克·基尔古尔(Marc Kilgour)所说，公平分配的数学方法“为存在已久的各种行为提供了一种光明”。
至于艾尔斯和Socha的，他们从来没有结束调用博览会买入卖出算法。相反，Maegan艾尔斯成为Maegan索查，而已婚夫妇最终卖了他们的公寓，搬到罗得岛，在那里他们正期待他们的第一个孩子在七月。回首过去，Maegan看到他们的公寓购买和合同的公平性作为年轻夫妇的飞跃到成年。“当时我还以为被成人当时正在老足以让这些类型的决策的一部分，我被我们如何处理它高兴，”她回忆说。“这是信仰和对方知道，如果事情没有工作了，我们也不会不公平或伤害到对方信心的标志。我们会保留一些东西，即使关系不工作“。
埃里卡·克拉里希是加州伯克利的数学和科学作家。她的作品发表在2010年和2011年的《科学》杂志上数学方面最好的文章。
