O在这个世界上无限的数字中，很少有来自希腊语字母表的字母，这实在是太有限了。黄金比例，也被称为字母φ，或phi(英语发音为“fie”)，就是其中之一。以1.618开头的无理数，它描述了一种重要的几何比例——确切地说，是一种优雅的线段分割方法。假设我们将一段(a)分成较长部分(b)和较短部分(c)。如果a与b的比例等于b与c的比例，那么这个比例就是黄金比例。一个边长为A和b的矩形叫做黄金矩形，它被找到了在正五边形和柏拉图立体几何学中黄金分割比也与数学上重要的斐波那契数列紧密相连：斐波那契数列中连续数的比率收敛到黄金分割比。
所以，就像分形一样，黄金分割将数学的不同领域联系在一起。有趣的是，在自然界的许多地方也发现了它。例如，黄金分割的证据在量子级检测到在宏观尺度上，斐波那契序列和黄金比例描述了许多植物种子和叶子的自然排列。如果你检查向日葵头部的种子排列，就会发现有一系列顺时针和逆时针的螺旋，通常出现在连续的斐波那契数中。这些植物的数学非常精确，据报道，一种特别健壮的向日葵一种方向上有233个螺旋形种子，另一种方向上有144个螺旋形种子。此外，黄金比例可以转换成角度（约137.5度），它规定了连续的葵花籽之间的旋转间隙，以及从许多其他植物茎上生长的叶子之间的旋转间隙。在这两种情况下，人们认为黄金角允许最有效的包装方案，如马里奥·利维奥在其书中所述黄金比例．Phi有时被称为“最无理数”，这意味着它是最难用有理数的比例来近似的。这意味着，通过让每一片叶子与下面的叶子形成金色的角度，叶子就不会一叠一叠地排列在一起，叶子之间也不会有缝隙，而是形成我们在自然界中看到的紧密排列的螺旋状。
Phi在美学方面也发挥了有趣的作用。几个世纪以来，有些人一直认为黄金比例的矩形最悦目。这启发了萨尔瓦多·达利(Salvador Dali)和建筑师勒·柯布西耶(Le Corbusier)等艺术家在他们的艺术中使用黄金比例。大理的最后的晚餐圣礼例如，耶稣和他的使徒们被一个有点不协调的十二面体（柏拉图式的实体之一）框起来。勒·柯布西耶根据黄金比例和人体，开发了一个称为模数的完整测量系统，他在他的许多建筑图纸中使用了这个系统。
F或者所有黄金比例的出现，可能会有更多的错误目击。鹦鹉螺贝壳的螺旋形通常被认为是精确地适合一个金色的矩形，而不管它的大小。但事实并非如此。每一个鹦鹉螺壳在动物的一生中都保持着相同的比例（也就是说，它是一个对数螺线)，但这个比例通常不是黄金比例。很多人还声称，人体各个部位的比例、《古腾堡圣经》的形状、《蒙娜丽莎》和帕台农神庙的形状都是黄金比例。这些断言没有一个经得起怀疑的审视，然而这些神话却与我们同在。数学家基思·德夫林(Keith Devlin)曾经做过一场关于黄金比例的演讲，讨论了许多误解，并驳斥了它们。但当一家电台重播他的部分演讲时，关键是忽略了一个事实，即所有的例子都是错误的。为什么这个神话会持续存在?是什么让它如此富有弹性和吸引力?
虽然phi的重要性有时被夸大了，但这并不能否定一个基本真理:黄金比例，就像一般的数学，在我们周围的许多地方都可以找到，数学中有惊人的力量。从描述行星轨道轨迹的椭圆方程，到万有引力与距离的平方反比定律，到狄拉克方程这解释了日常能量下的物理学，数学在为我们的宇宙提供逻辑结构方面做了一项令人印象深刻的工作。据我们所知，宇宙不需要遵循我们写下的那种方程，但它确实需要。物理学家尤金·维格纳(Eugene Wigner)就此题目发表了一篇论文，数学在自然科学中的不合理有效性．”
近代早期的科学家们不仅证明了数学的力量，也证明了简单的力量。约翰尼斯·开普勒通过提出行星沿椭圆轨道绕太阳运行的观点，给人类对世界的认识带来了一场革命。他的模型得到了证实，因为它预测天体的视运动远比托勒密的地心体系好;利用他的系统，开普勒第一个意识到金星会穿过地球和太阳，形成可见的凌日现象。开普勒的工作也成为了如何进行科学研究的典范。他描述了行星的运动很少有简单而普遍的定律相比之下，托勒密体系依赖于大量的复杂性，包括臭名昭著的本轮在轨道的轨道。研究人员越来越希望看到像开普勒一样代表宇宙真理的方程，而不是由修补者精心设计的复杂系统。也许这个探索的高潮是E=mc2，质量和能量之间惊人的简单关系，也是大多数人记得的少数方程式之一。这些简洁的数学解释不仅是首选;科学家说它们非常美丽。
但简单、美丽的数学解释却能让我们变得贪婪。虽然我们希望对我们周围世界的所有解释都是优雅的，但科学常常涉及“用丑陋的事实杀死美丽的假设”，用生物学家托马斯·亨利·赫胥黎的话来说．在假设椭圆轨道之前，开普勒自己也屈从于对美的渴望，他认为行星轨道可以用柏拉图立体模型来模拟嵌套在一起．他的理论很美，但后来对外行星的观测完全推翻了他的理论。在某种程度上，这简直太美了。但是美并不是我们唯一的衡量标准;美必须受到现实的阻碍，如果它想对我们周围的世界有什么看法的话。19世纪的心理学家古斯塔夫·费希纳(Gustav Fechner)试图通过实验证明，人们在各种环境中天生更喜欢黄金矩形，但这一努力尚未得到后续研究的证实。看来他被他的“一个由思想、精神和物质组成的统一世界的愿景，通过数字的神秘联系在一起。”这一趋势可能会让我们误入歧途。我们看到黄金比例并不真正存在，并编造出美丽的理论，而不描述现实。
O心理学研究中的一条线索可以解释为什么科学家会被数学之美所诱惑，以及为什么黄金比例神话会持续存在。罗尔夫·雷柏(Rolf Reber)报道挪威卑尔根大学(University of Bergen)的一位心理学家说，“越来越多的经验证据表明，人们在评价美和真时使用的是同一种来源。”他提到的来源是处理流畅，即能够轻松地分析和理解一种情况的状态。从本质上说，我们越容易处理一种情况(因为它在数学上很简单，我们以前见过很多次，它是对称的，等等)，它看起来就越有可能正确的．例如，研究人员发现，处理信息的流利程度会影响人们如何进行像算术这样客观的事情。在一项研究中，雷柏向实验对象展示用不同排列方式的点组成的图形来表示的加法问题。他们发现，排列得越有序、越对称，就越有可能被认为是正确的——不管它们是否真的正确。人类似乎很容易相信这一点著名的约翰济慈行美即是真，真即是美。也许因为黄金比例在某些方面很有趣，所以它更容易理解，人们自然会得出结论，在其他没有找到黄金比例的情况下也应该使用黄金比例。
对于解决问题的头脑来说，处理流畅性似乎是一个普遍有用的工具：它让我们在理解事物和朝着解决问题的方向前进的过程中感觉到进步。但在科学探索经验真理的过程中，它可能会使研究者为了美而牺牲一些正确性。现代计算方法，然而，它似乎正在把平衡向另一个方向转移。以人类语言的理解为例。尽管语言不遵循一组方程式，但语法确实遵循一种独特的美，它具有递归特性，允许原子特征（如名词、动词和形容词）的无限组合它的逻辑框架是壮观的。
但是，在处理语言(比如翻译)时，使用这种语法模型并不能很好地工作。在翻译文本时，语言似乎过于复杂和古怪，这些优雅的规则无法发挥作用。在这一鸿沟中，出现了许多来自世界各地的统计方法机器学习在这种情况下，计算机会吸收大量翻译文本，并根据简单的算法进行翻译，而从来没有真正尝试去理解句子的意思。混乱中出现了秩序——但这是有代价的。价格是一种凌乱的复杂，而不是一种简单的优雅。一些怀疑论者,包括诺姆·乔姆斯基他甚至(不正确地)认为这算不上科学。
具有讽刺意味的是，就连我们的审美品味也相当不优雅，就像Netflix当时发现的那样获得一个奖对于一个解决方案是由各种不同的统计技术拼凑而成的团队，对其推荐引擎进行改进。这场竞赛似乎表明，没有一种简单的算法能够在推荐准确性方面提供显著提高;获奖者需要使用一套混乱的方法来捕捉和预测我们个人和古怪的电影品味。
梦想简单而有力的解释是很好的。但我们发现，并不是所有的世界都像我们想象的那样容易描述。这并不奇怪，因为我们的宇宙中最容易描述的特征必然是最简单的。那么，这些或许就是优雅的唾手可得的果实。现在留给我们的是更加难以触及的果实，我们只能通过一定程度的复杂性和混乱来把握它。
在某种程度上，这是令人沮丧的。我希望世界变得简单。我希望能够草草记下一个表达宇宙的方程式。
但是没关系。行星并不像俄罗斯娃娃一样互相嵌在一起，黄金比例也不是人类美学的支柱之一。世界比这更混乱。但这并不意味着它无法以自己的方式解释，甚至是优雅的。我们只需要再努力一点，准备接受那些并不像金子一样闪闪发光的事实。
撒母耳Arbesman森是一个考夫曼基金会(Ewing Marion Kauffman Foundation)的资深学者事实的半衰期．
