O与你同名的鹦鹉螺，不仅仅是文化和神话对象;它也有一些富有的(和没有想象中的)数学来解释它。那是因为它是其中之一大自然的分形．这些物体在给定长度范围内的形状是由其较小尺寸部分的形状所反映的。而分形则远远超出了数学的范畴，将物理学与股票市场和当代音乐联系在一起。还有谁比发现、命名并定义了“分形”一词的伯努瓦·曼德尔布罗特教授更适合告诉我们这一点呢?曼德尔布罗特无疑是过去50年里最著名的数学家之一，他在法国农村躲避纳粹时，从小就研究椭圆。在纽约北部的IBM研究中心工作了35年，75岁时开始在耶鲁大学担任教授，他关于分形的演讲就像他那一头蓬乱的白发一样出名。对我们来说只有一个问题:曼德布洛特在2010年去世了。我们没有被吓住，我们利用了18个不同的来源，包括3个未发表的，来收集一个死后的采访。斜体字是我们的;其余的都是曼德尔勃洛特的。 We missed our chance to have a conversation with the man; but we’re confident that if we had, it would have gone something like this. (A fully referenced version of the interview can be found在这里．)
你感兴趣的很多乱七八糟的想法数学家。为什么？
圆圈、椭圆和抛物线是我年轻时的最爱，但在野外是非常罕见的。伽利略断言在科学中这些形状是必要的，这是绝对正确的。但事实证明，这些措施是不够的，仅仅因为世界上大部分地区都是极其粗糙和无限复杂的。拿一块碎石头。每个人都说这很复杂。我从fractus中创造了分形这个词，在拉丁语中，fractus是指石头破碎后的形状。它粗糙而不规则，而且已经破碎。现在，你如何描述破碎的石头的形状?你会怎样描述一块碎金属的形状?令人惊讶的是，用来定义粗糙程度的程序非常不令人满意，而且非常特别，根本没有抓住实质。 Whereas with fractal geometry, the result is of extraordinary and pristine simplicity. It is the proper language to describe the nature of these shapes.
分形到底是什么?
分形没有单一的数学定义。要理解分形，最好想想一棵树。在一棵树上，如果你拿一个分支，嗯，这个分支和它的分支看起来很像整棵树，但它自然要小一些。如果取一根小树枝，它就像整棵树或每根树枝。因此，一棵树可以被分成几部分，每一部分都非常非常接近于整棵树。在最后的分析中，分形方法可以用来分析任何“系统”，无论是自然的还是人工的，分解成以自相似的方式连接的“部分”。
所以粗糙和自相似性是紧密相连的。但粗糙真的那么重要吗?
粗糙在自然界和文化中普遍存在，在星系的分布中，在海岸线、山脉、云层、树木和肺部各种导管的形状中都可以发现；还有股票价格图表、绘画、音乐和一些数学结构（著名的和我父亲的）。
所以你把科学和很多现实世界的情况联系起来了。
我非常想找出一些领域，我可以模仿开普勒-不是牛顿，不是哥白尼，而是开普勒．当一个非常抽象的想法，从任何应用程序中去掉——称之为玩具——变成工具，用来理解大自然的部分混乱时，我非常看重这个时刻。我一直认为，“纯”数学的需求与希腊神话中的一位英雄——安泰(Antaeus)——有着密切的联系。作为地球之子，他不得不经常接触地面，以便与母亲重新建立联系;否则，他的力气就会减弱。为了勒死他，大力神把他从地上拉了起来。
你自称为应用科学家吗?
我称自己为数学科学家。这是我在耶鲁任教的正式名称，而且是精心挑选的。它是故意模棱两可的。如果是在另一个时代，我会称自己为自然哲学家。有些人确实叫我实验哲学家，因为这个术语没有其他可接受的含义，因为毫无疑问，我在内心是一个哲学家。我也是一名物理学家、经济学家和某种意义上的艺术家。
你不听起来像典型的学术。
人们可以描述几乎所有的大学作为相当小，并基于非常狭窄的企业的集合：各个部门。我的工作是由一个强大的信念，激发了科学的分工已经非常有害的。
所以如何?
达到了惊人的和令人沮丧的程度，科学已经心甘情愿自己降低到专业的体育运动，其中运动员的价值仅仅是一个狭义的事件中评估的一个特征。对我来说，这使得奥运会很平淡形式的专业娱乐。
而你从对面幸灾乐祸。
什么最使我感到高兴的是，有这么多不同的方面，其在普通条件下应该是相当独立的，并没有有机的联系，但已完全一起在相同的节奏和非常不同的方向发展的事实。
你为这种方法付出了代价吗?
有一次，在我还比较年轻的时候，我收到了一所美国顶尖大学的录取通知书，这是一份非常诱人的录取通知书。第二天，在院长开始关注我在其他几个领域的专业活动后，该录取通知书被撤回。由于不知道如何使我适应现有的同行评议，那所大学认为没有办法雇用我。当我从事经济学工作时，我同样渴望在我的研究论文中让大家知道，我的方法是一般哲学的一部分，是某种处理不规则和混乱的方法的一部分，它们在物理学中也很重要。裁判总是要我把这些陈述删掉。后来，我继续研究湍流，编辑们强迫我删掉他们蔑视的“可疑哲学”，并给出更多公式和操作的更多细节。在每一个案例中，我都假装是现场的技术人员。
你是怎么对经济学产生兴趣的?
背景驻留在一些工作我已经对个人收入分配的一个古老的话题，在法律前面做的。我在由亨德里克·S·霍克克执导哈佛研讨会应邀发言。在进入“汉克的”办公室，我得到了做最难忘我的生活的那一天一个惊喜。在他的黑板上一个奇特的图在我看来，几乎等同于一个我正要在我的演讲吸引！是如何呢，我问一声，的东西我刚刚发现有关个人收入已经上显示？“我不知道你在说什么。此图涉及棉花价格“。他一直与一名学生，我到达之前，并在黑板上还没有被删除。
为什么图表相似？
所有的价格表看起来都差不多。当然，有些上升，有些下降。但每天，每月，每年，他们的整体外观没有太大的差异。去掉日期和价格标记，你就分不清哪个是哪个了。它们都是一样的摆动。但这正是我们现在在棉花数据中看到的:分形图案。在这里，分形的上下缩放并不是对一个形状进行的，比如花椰菜的小花。相反，它适用于一种不同的模式，即价格变化的方式。金融的核心是分形。所以，一切又回到了原点。 It was no coincidence that Houthakker’s cotton chart looked like my income chart. The math was the same.
你连接不同的想法视觉在一起。
这是我的科学生涯的故事:当我寻找的时候，我看，看，看，玩图画。看一幅画就像在科学仪器上读一遍。一个永远不够。我的一位在德国出生的朋友是一位伟大的生物学家和哲学家，他甚至提出科学的进步在于消除图片尽可能多。数学是完美的，因为它完全摒弃了图画……甚至从小学课本上也不例外。我把照片放回去了。我的大多数同事都以非常敌对的方式接受了这一建议。从那时起，对图片的反对减弱了，这仅仅是因为它们的成果非常丰富，而且人类也在不断变化。
尽管这种工具并非没有危险?
图片可以欺骗以及指导。大脑强调它想象的模式；它忽略了相互矛盾的信息。人性渴望看到世界的秩序和等级制度。它会在找不到的地方发明它。
为什么这种想法并不常见呢?
图片在科学上被低估了。他们不受信任。这在一定程度上要归功于法国数学家拉格朗日(Lagrange)和拉普拉斯(Laplace)长达200年的遗产。潦草的图表令人怀疑。我认为，他们的动机在一定程度上是出于技术方面的考虑:当时的绘画并不精确，而且价格昂贵，是人手的产物。但在我们的有生之年，电脑改变了这一切。
在公众中，你最出名的是一些美丽的分形图片这些都是你工作的结果。
数学是美丽形状的一个不合理的有效来源。他们给了我们以他们自己的方式与艺术家竞争的特权。那就是创造那些可能无法与最伟大的画家的作品相比的形状，他们只是初学者，他们在这个领域不是专业的。我们正在学习画画。计算机艺术领域的伦勃朗或毕加索还没有显现出来。但我们已经看到的是非常鼓舞人心的，也许艺术的公式，可能是一种新的艺术形式的开始。
伯努瓦的身体分形测验
人体是完全的分形。我们已经得出了一些人出来。你能猜出它的分形与身体的一部分去？
艺术能让数学性感吗?
我的许多朋友评论说，分形几何学的一个伟大之处是它改善了他们与妻子的关系。在很长一段时间里，他们都在告诉他们的妻子，他们所做的事情是如此的美妙，他们发现了一个奇妙的美丽的定理，一个古老定理的奇妙的证明，或者是一种奇妙的思考方式。他们的妻子点点头说"是的，亲爱的"然后，同样的丈夫们带着照片回来了，我的东西或他们的东西，他们用我的想法对他们的妻子说:“你看，我一直在跟你说美……”
是什么让分形艺术如此特别？
即使是最简单的艺术家的作品，也要尽量在信中准确地描述它，以便收信人能够准确地复制它。要做到这一点，将需要一个非常长的文字描述。但是生成一个分形龙的方程式只有一行，如果你把它交给一个拥有合适的智力和计算设备的人，他将能够准确地复制出来。所以这种艺术是所有艺术中最微不足道的。
数学和艺术以这种方式互动是不寻常的吗?
数学家不同于所有其他的科学家，事实上也不同于所有其他人，因为数学训练你不能容忍任何模棱两可;这是一个要求。但我们要处理的是一种新形式的有争议但古老的主题，即数学概念的所有图形表示都是一种艺术形式，一种最简单的艺术形式，借用画家的话说，它可以被称为“最低限度的艺术”。有些地方会让人想起M.C.埃舍尔吗?它应该是，因为埃舍尔的优点是让自己受到了双曲线瓷砖的启发Fricke &克莱因1897.分形“新几何艺术”与大师的绘画或Beaux Arts建筑惊人地相似。分形艺术之所以容易被接受，很可能是因为它并非真正陌生。
如果艺术的联系是如此紧密，艺术家本身必须采取工作的通知。
相当多的艺术家没有词汇来表达他们对分形本质的理解，然而这种理解在他们的作品中清晰地体现出来。
你能举几个例子吗?
有几个严格的分形音乐流派。（美国作曲家查尔斯·沃里宁）在他的作品中非常强烈地使用分形主题，但他并不创作分形音乐。[匈牙利作曲家]久尔吉·利盖蒂也是我的一位非常好的朋友。他说，他对音乐中存在的某种结构有一种感觉，这是任何语言都无法解释的。他将不得不或多或少地以身作则地教给学生。当他第一次看到关于分形的书时，他意识到这种结构就是简单的分形结构，他深受其影响。他向我吐露，在看到我的照片之前，他还不了解音乐的一个重要方面：它不能随心所欲，因为它必须是分形的。音乐学校从来没有教过如何区分音乐和噪音。沃里宁和利盖蒂都来找我，说他们终于明白了音乐是什么样的，因为他们在年轻的时候就被教导，有些作品太过缺乏细节，有些作品会有太多细节，不知何故，在音乐做其他事情之前，它必须有小细节、中等细节和大细节的适当模式。如果你听莫扎特奏鸣曲，你会看得很清楚；它被切割成碎片，并且一些东西一直在变化。这一基本理念对于音乐的可接受性至关重要。
音乐之外呢？
俄罗斯画家瓦西里·康定斯基(Wassily Kandinsky)在一张大约三英尺见方的纸上作画时被拍了下来。他开始在整个斜线上划，然后加上较短的斜线。电影结束后，他还在做许多更短的斜线，这证实了我在看康定斯基的画作时的一种感觉:他理解碎片——也许不是很明确，但凭直觉。法国画家克劳德·洛兰(Claude Lorrain)主要在意大利工作，他画的风景画自称是现实主义的，但实际上非常简单，很容易用分形来解释。约瑟夫·特纳(Joseph Turner)创作的船舶在海上燃烧的非凡狂野图像完美地结合了欧几里得和分形。尤金·德拉克洛瓦(Eugene Delacroix)在他的《给年轻画家的建议》(Advice to a Young Painter)一书中表明，他凭直觉理解了分形，但当时没人能跟进。我感到非常荣幸能够填补这个角色，把科学家们错过的现象，画家或摄影师已经实现但从未正式化。
为什么分形会引起艺术家们的共鸣呢?
在基督诞生前的6世纪，美的概念被概括为：美首先意味着部分和整体之间的平衡。熟练的艺术家必须找到平衡的安排，就像各种大小的漩涡的混合物；这难道不意味着所有大小的元素都是以自然的，即分形的方式分布的吗？尽管巴黎歌剧院是一座巨大的建筑，但我从未听过有人说它不是人类的规模。为什么它没有引起那种感觉？因为建筑师查尔斯·加尼尔（Charles Garnier）确保他的设计将融合各种规模的特征。
还有什么其他数学与艺术产生共鸣的例子吗?
欧几里得的第一个翻译是在佛罗伦萨的语言;换句话说，在意大利。谁是意大利第一人谁考虑了欧几里得？不是数学家，但建筑师和画家。画家，就像1300年左右乔托，正在寻找方法来表示的观点。他们失败了。直到后来，欧几里德出名和观点变得根深蒂固。在皮埃尔·德拉·弗朗西斯的1500左右的作品，视角是如此强大和如此巨大，这是第一次我看到，在一幅画有空间和物体分离。许多人认为，绘画的这种影响对科学非常大;科学可以随后本身也分开的参考点，并在其中发生的事件。
那么，艺术和科学之间是否存在一条双向通道呢?
我认为把艺术和科学分开，把每个活动分成非交流的部分是错误的。在物理学家理查德·费曼去世前不久，我与他进行了一次愉快的访问，我们只是谈论了这个问题:没有照片或其他东西，握着你的手，谁能声称自己理解任何东西呢?他强调说任何没有用这些术语表达出来的东西都是不完整和不可理解的。
你自己呢？你认为你的艺术作品？
我每天都把数学和艺术混在一起。如果德语不是如此不情愿地使用kunst[艺术]，这位歌剧爱好者将把他的一生描述为一种包罗一切的艺术形式。
你很认同分形的概念。
今天你可能会说，在分形几何学形成之前，我的生活遵循着分形轨道。我一直在想，从青春期开始就激励我的那种生存和发光的雄心壮志。每一次不完全的成功都唤起了某种旧的期望或某种旧的渴望。具有讽刺意味的是，同样的模式也是我在研究中经常遇到的。有一段时间，我一次又一次地有幸比其他科学家有竞争优势，但原因根本不是我作为一个数学家更强大，而是我的思维沿着自己独特的道路前进。我的生活故事的外在呈现不断地破碎。我觉得追求一些想法,一些非常,非常暗淡的线程通过许多领域,因为我的训练,我愿意进入领域被称为傻瓜的我知道什么我做了所有的时间在我的中间年龄进入领域我又不得不拼我的名字,被当作一个完全令人讨厌的局外人对待，扰乱了宇宙的和平。
什么结论，没昏暗线程导致你？
数学，科学和美丽是不是头脑的独立活动。他们是一样的。不同的角落一个又大又奇妙的域。
最近出版的所有摘录的Fractalist由Benoit B. Mandelbrot摘录，由兰登书屋公司的分部Pantheon的许可。版权所有©2012 Benoit Mandelbrot。保留所有权利。本节录的任何部分，未经出版者书面许可，不得转载或重印。这本书可以买到在这里．
点击在这里查询引用列表。
