为什么数学家找不到干草堆里的干草

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T当我第一次听到数学家使用这个短语时，我确信他说错了。我们在电话里讨论寻找具有特定属性的形状，他说，“这就像在干草堆里找干草。”

“你是说针吗?”我几乎插嘴说。然后他又说了一遍。

事实证明，在数学中，传统的思维模式有时会被颠覆。和我谈话的数学家，戴夫詹森在肯塔基大学的研究中，“干草”的真正含义是“干草堆里的干草”。通过这句话，他表达了一个关于数学研究的奇怪事实:有时最常见的东西是最难发现的。

Jensen说:“在数学的很多领域，你都在寻找一些例子，例子确实很多，但不管什么时候，你试图写下一个例子，你都会出错。”

干草堆中的干草堆现象在孩子们在数学中遇到的第一个物体中起作用:数轴。数轴上的点包括正整数和负整数(如2和-29)、有理数(如3/2和1/137的整数之比)和所有无理数——那些不能用比例表示的数，如圆周率或√2。

无理数占据了数轴上绝大多数的空间——如此之大，事实上，如果你在数轴上随机挑选一个数字，它有百分之百的可能是无理数*

然而，尽管无理数无处不在，我们在日常生活中几乎从未遇到过无理数。相反，我们用整数计数，用分数计算菜谱。我们最熟悉的数字是极其罕见的数字，特殊的数字——大海捞针。

干草很难找到，因为它太普通了。有理数有一个独特的特性就是可以把它们写下来。这引起了我们的注意。无理数有无限的小数展开。即使有无尽的时间，你也写不下来。这些数字缺乏“可减记性”的特殊属性，这使得我们几乎看不到它们。

“我们用的是磁铁，用磁铁是找不到干草的;你只会找到针，”说dhruv ranganathan.他是一位数学家，目前正从麻省理工学院(Massachusetts Institute of Technology)转投剑桥大学(University of Cambridge)。

在干草堆中寻找干草是数学许多不同领域的特征，包括我最近的课题Quanta.文章“修补玩具模型产生了新的几何见解“在那里，我写了一些数学家，他们正在研究几何形状和描述几何形状的方程之间的关系。在极少数情况下，物体可以用简单的方程表示。这些是针，我们最熟悉的形状:线，抛物线，圆，球体。

压倒性的形状抗拒这样优雅的公式。它们可能无处不在，但因为你无法写下描述它们的方程，所以很难确定它们中哪怕只有一个存在。

在我的文章中，我解释了来自“热带几何学”领域的技术是如何作为一种特别狡猾的方法来推断这些无处不在的几何物体的存在的——这些物体，就像无理数一样，到处都是，即使你不能把它们写下来。

在数学中，经常发生的事情要么是不存在，要么是大量存在。这些数量众多的物体可能很难被发现，但如果你是一名数学家，你相信它们的存在，你相信它们构成了几乎所有的东西，你的任务很简单:只找到一个。

Ranganathan说，这就好像你确信海洋里充满了水，但每次你采集样本时，你都能找到其他东西——贝壳、岩石、植物。然而，要开始相信你的假设是正确的，你几乎不需要清空大海。

“你所要做的就是找到水，”他说。“一滴水就够了。”

凯文·哈特尼特(Kevin Hartnett)是广达杂志(Quanta Magazine)的资深作家，报道数学和计算机科学。他的作品被收录在2013年和2016年的“最佳数学写作”系列中。从2013年到2016年，他为《大脑互动体》(Brainiac)撰写每周专栏波士顿环球报部分的想法。