W无论我坐什么飞机，我都喜欢和坐在我旁边的人聊天。有时候，我发现我们至少认识一个共同的人。如果你和我一样，也许这样的巧合也会发生在你的生活中。
我一生中最不寻常的巧合发生在我从波士顿的家飞到芝加哥去见斯科特·伊森伯格(Scott Isenberg)的时候，他是新任编辑，负责修改我几年前写的一本统计学教科书。我们在一家可以俯瞰密歇根湖的餐厅吃晚饭，斯科特开始怀旧地谈起他在加州一个小镇长大的地方，那里的橘园为他的社区增添了不少生气。我记得我的妻子黛布拉(Debra)，她也来自加州，曾经也谈到过橘子园。我们都笑了笑，继续我们的谈话——毕竟，这个国家有3800万人口。但是他说的关于他童年住所的每一句话都让我想起了我妻子告诉我的一些事情。当我们继续注意到更多这样的巧合时，我告诉他黛布拉的名字，他真的从椅子上跳了起来。原来他们在高中时就是好朋友。你可能会想，这种罕见事件的概率是多少?它可能是百万分之一。
一个简单的问题可能是:“为什么这样不可能的巧合会发生在我们的生活中?”但真正的问题是如何定义“不可能”。仅凭经验你就知道一种情况是不寻常的。但即使是“不寻常”这个概念也假设这类事件是常见的。我们如何确定可以与此巧合相比较的其他事件?如果您可以确定可能发生的其他事件，那么您就可以计算这个特殊事件作为异常事件的数学概率。
一个简单的问题可能是:“为什么这样不可能的巧合会发生在我们的生活中?”但真正的问题是如何定义“不可能”。
概率被定义为“样本空间”中的相对度量，样本空间是实验中所有可能结果的集合，比如从洗好的牌组中抽出一张牌，掷一个公平的骰子，或者旋转轮盘。我们通常假设实验的每个基本结果(任何给定的纸牌或任何可能的数字，在骰子或轮盘赌的情况下)都具有相同的可能性，尽管该理论也可以处理具有不同可能性的样本空间。如果我们能在现实世界中定义一个不涉及概率游戏的样本空间，那么我们就能通过这个样本空间测量概率。
从本质上讲，巧合的概念可以用一副牌来解释(有点简单)。从一副洗得很好的52张牌中抽到黑桃a是一种相对罕见的事件:它的概率只有1 / 52。我们使用分割事件大小的数学规则来计算它，一张牌(如果我们说的是绘画的话)任何Ace的大小是4)，乘以从一副牌中抽取一张牌的样本空间的大小，也就是52张牌的总数。
但如果你每天都从一副牌中抽一张牌，你肯定会偶尔看到黑桃a。事实上，你预计这种情况大约在52个平局中发生一次。事实上，玩家可以反复从牌组中抽牌(每次抽牌后都要重新洗牌)，这使得罕见事件出现。
这就是我们生活中发生的事情。我们每时每刻都在接触各种可能的事件:有些是可能的，但许多是极不可能的。每一个罕见事件本身都是不可能发生的。但是仅仅通过生活的活动，我们就不断地从一副牌中抽牌。因为某物必须发生在抽牌的时候，可以说，极不可能的事情不时出现。
如果你每天都从一副牌中抽出一张牌，你一定会偶尔看到黑桃a。
正是实验的重复使不可能发生的事情发生了。问题在于，你无法事先判断在一大堆不可能发生的事件中，哪一件会发生。许多可能的罕见结果中有一个确实发生了，这一事实不应该让我们感到惊讶，因为异常事件发生的可能性有那么多。这些完全不可能发生的事件的概率在统计学上复合，因此许多极不可能的事件中至少有一件发生的概率变得相当高。
所以，如果斯科特和黛布拉在高中不是朋友的话，我可能会在我生命中的某个时刻发现，我的父亲——而不是我的妻子——是跨大西洋航班上坐在我旁边那个人的父亲的朋友。或者我妹妹跟我新邻居的母亲学钢琴，她刚从另一个州搬到这里。所有这些都是罕见的事件，但我们暴露在如此多的可能发生的情况下，即使它们很罕见，其中一些也必须发生。
这样的事件只有在我们事先指定将要发生的情况下才有很小的概率发生。如果我去了芝加哥，希望斯科特认识我的妻子，那么这件事发生的概率会非常小。在我一生中可能发生的无数巧合中，我曾经观察到过一个非常不可能的巧合，这不应该让我感到震惊。
巧合及其分析导致了在概率发挥作用的所有领域的重要学术研究。斯坦福大学(Stanford University)统计学教授珀西•迪亚康尼斯(Persi Diaconis)将极其不可能的巧合描述为“草叶悖论”的体现。如果你站在草地上，伸手去触摸一片草叶，你可能会触摸到成千上万的草叶。但事实上，你会碰到其中一个。你触碰的是任何一个特定的刀片的先验事实概率极小，但如果你要触碰一根草的刀片，这种情况必须发生。
从数学上讲，样本空间(在这个例子中是一片草地)是由许多基本结果组成的，这些基本结果是样本空间的特征——在抽牌的例子中是一张纸牌，或者在狄aconis悖论中是一片草叶。基本的结果可以被归类为更大的事件。抽到一张a是由4张a组成的事件，所以这个事件在52个样本空间中有4种可能性。虽然每个事件的相对大小决定了它的概率，但从哲学上讲，我们可以把一个实验看作是由许多基本结果组成的，所有这些结果的可能性都是一样的。
如果你站在草地上，伸手去触摸一片草叶，你可能会触摸到成千上万的草叶。但事实上，你会碰到其中一个。
这意味着我们假设任意一张牌被选中的概率都是一样的，草地上的每一片草叶也是如此。因此，一个基本的结果必须发生的知识，应该使我们认识到不可能和可能都可以发生。这是频率的问题。包含许多基本结果的事件比包含很少基本结果的事件更有可能发生:抽到一张a的概率是抽到梅花a的四倍。
魔鬼存在于我们如何解释我们在生活中所看到的细节中。在这方面，心理学——比数学或逻辑更重要——起着关键作用。我们往往会记住一些巧合，比如我和我的编辑斯科特的经历，却轻易地忘记了我们成千上万次的见面和交谈，却发现彼此完全没有共同点。我们记得我们冲过安检，奔向飞机，刚好赶上飞机门在我们身后关上，忘记了我们在机场候机楼等上几个小时的所有时光。而且我们似乎天生就会夸大生活中的偶然事件——因为它们为我们提供了很好的鸡尾酒会故事。心理因素可以很好地掩盖概率现实。所有这些因素，包括数学上的、解释上的和心理上的，都会影响我们如何看待和理解我们个人生活中的罕见事件。
我们还需要确定正确的样本空间，而没有明显的、独特的方法来做到这一点。在概率论中，我们通常假定每一个基本结果都是等可能的。那么，当我们试图理解像我这样的巧合时，在这样的分析中应该包括谁呢?会是所有美国人吗?所有从事特定职业的美国人?所有处于特定社会经济阶层的美国人?在航班巧合的情况下，你可以排除所有不坐飞机或不经常坐飞机的美国人——但在这里，巧合不包括坐飞机的人(只有我坐飞机)。由于在涉及罕见事件的许多情况下，可能没有“正确”的方法来识别样本空间，所以日常生活中发生的这种惊人的巧合可能仍然是一个谜。
已故的阿米尔·d·阿齐尔(Amir D. Aczel)写过十几本关于科学和数学的非小说类书籍，其中大部分都出现在美国和国外的各种畅销书排行榜上。他曾出现在50多个电视节目中，并在《科学》杂志上发表过科学文章科学美国人，纽约时报等等。他是古根海姆研究员也是波士顿大学科学史研究员。
这篇文章最初发表在我们的“不可能”2013年8月号。
