让博弈论告诉你什么时候该去购物

Now不是时候去杂货店，加工食品室，得到新鲜的牛奶和鸡蛋。然而，我需要补充我的食物供应。那么，我应该去。等等，是其他人都在思考同样的方式吗？然后每个人都会去。我不应该去。但随后每个人都会做同样的事情，商店是空的。我该走了。我似乎被困在循环中。

有没有办法出来？

一种方法是应用博弈论。2001年，这部电影美丽的心灵被释放了。这本书以西尔维亚·纳萨的书为基础，记录了数学家、经济学家和密码学家约翰·纳什的生活。纳什是纳什均衡的创造者，博弈论的创始概念，博弈论是一门研究数学建模以确定可能的结果和人们如何做决定的学科。我打赌你玩过石头、剪子、布。但你有没有想过，是否存在一种制胜策略?博弈论是一个研究，有时会发现获胜策略的领域。赢是一个很强烈的词——你找到了你无法改进的策略。对于石头、剪子、布，你可以使用混合策略(也就是说你可以是随机的)，在三分之一的时间内做出每个选择。

事实证明，决定是否去杂货店，以及在1994年由W. Brian Arthur在1994年使用游戏理论解决的时候。他只是不知道。他弄清楚他称之为EL Farol Bar问题，基于Santa Fe酒吧，周四晚上有一个受欢迎的音乐活动。问题假设一组不知道其他人会做什么的人。在这个问题中，如果超过60人（60％）出现，有限空间的过度拥挤会导致一个不稳定的夜晚。如果他们留在家里，客人可以拥有更愉快的时间。然而，如果少于60人出现，与会者将更好的时间去留在家。他们想去，但如果酒吧太拥挤而不是。他们需要决定。下面是双球员EL Farol Bar问题的收益网格。

这听起来很熟悉。如果杂货店太拥挤，我就不想去了。事实上，我想保持社交距离，并确保自己有六英尺的距离。为了将El Farol条形图问题转化为决定我的流行病购物问题的形式，我需要一些信息。希望费米估计(一种包络线的背面方法，用于计算数学问题的数量级)能让我大致正确，消除这些数字的粗糙。

首先，我需要两个关键数字:如果我去杂货店，有多少人让我觉得舒服，有多少人想去杂货店。我的第一个假设是，购物者希望遵守社交距离。在这种情况下，每个人在商店的最大可接受人数将是相同的，就像El Farol酒吧问题，如果超过60人出现，没有人会觉得有趣。为了找到这个关键数字，我以自己为中心，以6英尺为半径，计算圆的面积，大约是113英尺的平方。

接下来，我需要找到商店的平方英尺。我衡量互联网地图上的大纲;但等等，这些杂货有一个大的存储区，以及大量的过道和夹具。我需要从整体商店方面减去它们。幸运的是，消防代码的占用限制已经考虑了那些。使用商店方形素材和火灾代码占用限制，我们可以确定商店最多的650人入住。例如，在我去购物的弗吉尼亚州的家庭状态，他们开始在2015年开始使用国际建筑守则。它建议每人60英尺在一座商品大楼的地板上平方。将这一数字转换为每人113平方英尺，为社会疏远占用约345人。以下是确定商店的社交休闲占用负荷的计算。

SQFT / OLF(乘员负荷系数)= OL(乘员负荷)
(OL x黄韧带)/黄韧带' = OL '
(650*60) / 113 = 345

第二个关键数字是和我去同一家商店的人数。这一点有点棘手，但幸运的是谷歌地图可以估计一个地点的人气。这不是一个非常准确的数字，但我会在最流行的时候使用正常的最大负载，目前的流行度约为60%。最后有390人有兴趣去。

游戏理论混合策略解决方案是通过在选择之间选择的概率（P）来设置到栏（x）和留下回家（y）的回报的位置。满足方程式：

x（1-p） - yp = 0（想要去的人数）p =（最大号码）

对于N-Player版本，每个人都有相同的收益：
p（最多最大号码）= YY + x

然而，如果个体的收益，以及个体的概率，形成了一个概率分布，每个概率为p，那么收益就不必相等，因为每个人都可以决定在大流行期间购物对他们来说有多大价值。换句话说，如果购物者偏离了他们的策略，分布就会改变。如果我们假设其他购物者的理性混合策略，只要他们的个人几率在概率分布内，我们平均会得到相同数量的购物者。

解决这些方程，当我去商店的时间时，我会引发混合策略。这是一个很高的概率，但无论如何，我决定使用随机数发生器。弹出到Wolfram Alpha（数学求解Web应用程序）并插入RAND（0,1），这是一个输出0到1之间的随机数的函数，得到了我的.366（或36.6％）比.88（88％）的p。这意味着是时候去购物了，因为我们的购物概率是88％，下面是下面的数字.88意味着我们应该去购物。一个数字以上.88将指导我们留在家里。

我希望他们的分布是平的，因为只有平的分布才适用于。88以下的数字，任何低于。88的数字都表示我们应该去购物。但是，去商店的需求即将改变，因为我们是基于这样一个事实，即购物的受欢迎程度随一天中的时间而变化。

随着大流行的持续，我们都在努力弄清楚我们转向使用我们如此习惯的资源和服务。我认为我们很多人都改变了我们的需求，让我们的健康到我们的健康如何影响他人的健康。我们每个人都可以做出更好的决定，决策负担越少是世界各地的应变政府。我们可以学会明智地申请良好的建议，并从数学和博弈论中有一点帮助。

我最后使用模型的结果来做出我的决定，这是去商店。我不相信人们会试图让事情发生问题，而且我的观察一直是大多数人在努力追加疾病发展舱和任务力指导方面做得非常好。所以，我收集了我的大流行购物套件，包括面部覆盖，乳胶手套，消毒擦拭物和手动消毒剂，并前往商店。该模型的工作。商店没有过于挤，所以我能够在保持建议的社会偏移时购买我所需要的。

它看起来像El Farol Bar问题是在大流行期间购物的合适模型。通过使用这种方法，与Google地图的可用信息结合起来测量商店大小和流行度，可以模仿去购物的最佳时间。虽然这里的焦点是在大流行期间购物，但任何可能有点人群的人都可以在下次在杂货上加工时使用这种方法。

Thomas F. Bersson是一名研究系统工程师和弗吉尼亚大学的辅助教授。他住在弗吉尼亚海滩。

Jonathan S. Bersson应用数学建模。他参加了加州大学，戴维斯和路易斯维尔大学。他住在肯塔基州路易斯维尔。