如何理解极端数字

T他今年在68岁时去世的森林统计讨论讨论员罗萨琳将至少10名卫生纸卷到他的一些心爱的演讲中。他会把它们堆叠在一张桌子上，每个滚动代表十亿人。在2012年说话在斯科尔世界论坛(Skoll World Forum)上，他利用这些数据表明，在世界儿童数量(20亿)保持稳定的同时，全球人口将从70亿增长到大约100亿(同样是无限期稳定的)。“我们正在讨论石油峰值，”他说，“但我们知道我们已经达到了儿童峰值。”

凭借异想天开的道具和其他丰富多彩的视觉效果，罗斯林以翻译巨大的、几乎无法理解的数字和日常经验的语言而闻名。他明白，我们大多数人需要可视化或类比，才能在头脑中与数百万、数十亿和其他10个大国打交道，帮助定义我们的世界。它们对影响日常生活的决定很重要，比如如何投资，支持哪些政府政策。但人们对10的幂的理解到底有多好或有多差呢?我们怎样才能更好地装备自己去驾驭它们呢?

在思考这些问题的过程中，我开始读到一个科学的小分支，叫做数字认知．这一领域的研究人员不仅研究我们如何思考，还研究我们如何用数字思考。

关于我们的大脑是如何感知和理解大数量级的，比如说，一个细胞的大小和我们的太阳之间的巨大差异，还没有做过很多研究。但是一位表面上对它充满热情的学者是大卫·兰迪，他是布卢明顿印第安纳大学心理和脑科学的助理教授。兰迪做了几项研究，研究人们如何理解非常大的数字，即在一条数字线上，数百万、数十亿和万亿的数字。

“对我来说，最让人印象深刻的是人们的成功。”

简短回答：在他研究的人中，大约有一半的人在处理大数字方面相当糟糕学习例如，兰迪和他的同事做了两个涉及估计大数字的实验。样本量不是很大，所以一般化结果有些不确定性，但这是一个开始。他们发现，大约一半的参与者在定位与100万、10亿等数字相关的一行上表现得相当好。但在这项研究中，约有35%的人使用了作者所说的“分段线性启发式”。这意味着他们可以正确地区分百万和十亿之间的数字，但假设“百万”、“十亿”和“万亿”在数轴上是等距的。他们通常擅长比较数字的相对大小，比如20亿和8亿，但很多人认为9.8亿和20亿几乎相同。

换句话说，只要你在比较具有相同“标签”或大小单位的数字(“百万”到“百万”)，你就很可能在估算相对大小方面做得很好。但对许多人来说，在比较带有不同标签的大数字——“百万”和“十亿”时，事情就不那么简单了。兰迪的研究发现，用6或9个0写出1和说“百万”或“十亿”一样没有任何帮助。至于10的幂符号，比如10⁶根据他未发表的著作，这可能会导致更多的混乱。

当然，我们的远古人类祖先并不是生活在数十亿人之中，也没有背负数万亿美元的债务。他们周围环境的数量级仅限于他们能亲身体验到的。我们可以直观地想象6英寸或6英里的距离，但距离太阳9300万英里似乎并不奇怪s、 …太远了。所以兰迪同情那些没有把所有数字线问题都答对的人。“对我来说，令人印象深刻的是人们取得了所有的成功，”他说。

“我可能对太阳的质量(10³³克)比一盎司还多!”

这一成功很重要，因为作为兰迪的研究也发现，对大量判断的判断可能会对您观看政策和政府决策的方式产生大量影响。理由如下：国家科学基金会收到了通过综合拨款法案，为2016财年提供74.63亿美元。的总计2016年美国预算费用为3.54万亿美元。If you’re someone who perceives the difference between a billion and a trillion as relatively small, you’d think the US is spending a lot of money on the National Science Foundation—in fact, depending on your politics, you might applaud the federal government’s investment or even think it wasteful. But, if you understand that a billion is a thousand times less than a trillion, you can calculate that the Foundation got a paltry 0.2 percent of the budget outlay last year. (It may be more straightforward to think of the budget as roughly one-half to one-third of reported costs for the proposed US-Mexico border wall, and let your values guide you from there.)

年代我们怎样才能使大量的数字更容易理解呢?微软的一个小组正在研究它。

首席研究员丹·戈尔茨坦（Dan Goldstein）和高级研究员杰克·霍夫曼（Jake Hofman）一直在进行实验，以了解什么样的上下文线索——他们称之为“视角”——有助于人们理解大量信息的含义，如距离、美元数量、人口规模等等。2016年学习，戈尔茨坦和霍夫曼，以及哥伦比亚大学的计算机科学家巴勃罗·巴里奥，从众包中获得了一些建议，这些建议涉及到了从《圣经》中引用的观点纽约时报，然后让参与者对他们的乐于助人程度进行排名。对于一个时代摘录中提到“美国人拥有近3亿支枪”，排名最高的建议是:“从这个角度来看，3亿支枪相当于每个美国人拥有1支枪。”

100万秒几乎是12天，而10亿秒几乎是32年。

霍夫曼说:“我们发现，视角在帮助人们回忆他们读过的不熟悉的数字、估计他们以前没有见过的数字以及检测潜在操纵数字中的错误方面非常有帮助。”研究人员说，另一项尚未发表的研究表明，即使在初次接触视角六周后，也能对数字的理解产生积极影响。

当科学家在日常工作中通过极端数字进行导航时，他们并没有不断地将巨大或微小的测量值与日常生活的单位进行比较。相反，他们的领域相对于不同的单位有自己的视角。例如，耶鲁大学天文学和物理学教授Priyamvada Natarajan说，她在思考大距离和大质量时，使用了完全不同的参照系。一个非专家可能会计算出，一个质量是太阳100万倍的黑洞的质量将达到不可思议的10倍³⁶公斤。但对于经常处理这些天体的纳塔拉扬来说，一个100万太阳质量的黑洞本身就是一个单位。事实上，“我可能对太阳质量（10³³克)比一盎司还多!”she wrote in an email. “It’s really a question of getting comfortable with these large numbers by really thinking of them relative to each other, not relative to units that we are more familiar with,” she wrote. Jeff Karp, associate professor of medicine at Brigham and Women’s Hospital in Cambridge, Massachusetts, does research at the nanoscale—亿万天米，比头发的宽度小。这有点像沉浸在一种新的语言中，他说。他说：“你越是沉浸在极端规模的思考中，开始做这些比较，开始与他人交谈，开始阅读，你就会变得越舒服。”。

戈尔斯坦和霍夫曼从他们的研究中收集的一些见解已经进入微软的Bing搜索引擎。例如，如果您输入“区域区域”，那么国家的名称，您可能会在平方英里获得一个数字，与下面的美国国家相比。德克萨斯州和加利福尼亚州是研究参与者在地区，霍夫曼和戈德斯坦所说的两个国家的两个国家。因此，秉承阿富汗关于德克萨斯州的规模，津巴布韦的规模应该是有意义的，并且津巴布韦是加州的大小。一些观点可能需要更多的工作。Bing表示，阿根廷是“内华达州大小的10倍”，一个可能不那么熟悉的区域的国家。“在低级，几乎任何说明性的例子有帮助，”Goldstein说。“如果你想真正提出精确的那些，你可以得到非常精确的。”

例如，康奈尔大学(Cornell University)数学家斯蒂文·斯特罗加茨(Steven Strogatz)问人们是否有一种方法能直观地把握100万和10亿之间的大小差异，他们没有。他对此并不感到惊讶。在他的纽约时报文章“想象浩瀚，”他写道，“那些与我们的日常体验相去甚远的东西——比如夸克、恐龙和金·卡戴珊(Kim kardashian)——从本质上就很难理解，”极端的数字也包括在内。但当他把这些数字与时间联系起来时，就有了更清晰的认识:100万秒几乎是12天，而10亿秒几乎是32年。“你这么说，每个人都明白，”他在一封电子邮件中写道。“如果你只是说10亿比100万大三个数量级，我不认为它会产生同样的印象。”

我们生活在巨大的数量级中，但它们不必令人不快。2013年，罗斯林离开了观众纪录片不要恐慌“看看这些数据，看看关于世界的事实，你就会看到我们今天的处境，以及我们如何在这个美好的星球上继续前进。”

伊丽莎白·兰多是一位住在加州帕萨迪纳市的科学作家和传播专家。她拥有哥伦比亚大学新闻学硕士学位和普林斯顿大学人类学学士学位。在推特上关注她@lizlandau．

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