L和大多数人一样，我在高中接受的数学培训几乎不涉及历史，几乎不涉及一些数学家的名字，比如毕达哥拉斯和他们的定理。我毕业时只是模模糊糊地意识到几何学来自古希腊，代数来自巴比伦人。
十年后，作为威斯康星大学化学工程的研究生，我意识到，由于对这些数学分支的起源一无所知，我错过了一件非常重要的事情。我开始翻阅这段历史，亲眼目睹它们的精巧展现。令我惊讶的是，在很长一段时间里，几何远比代数发达：许多数学问题的几何解比代数解早一千多年就被发现了。
这个故事讲述了一个古老的，武断的希腊思想家的规则是如何阻碍了代数的发展超过一千年的，以及一个特殊的漏洞是如何让几何学在它的时代之前预测数学的。
古希腊人，直到公元前2世纪希腊沦为罗马，都在练习几何学来探索点、线、角度和形状之间的关系。“所谓的毕达哥拉斯人，”亚里士多德说，“他们是第一个学习数学的人，他们不仅提高了这门学科的水平，而且对这门学科充满了兴趣，他们认为数学的原理就是所有事物的原理。”特别是，他们对待“数字”带着宗教的崇敬和思想，他们必须是完整的价值观，如6和13，纯洁、简单和优雅。他们还认识到“比率”可以在整数之间形成，比如2/3、8/9、243/256等等。如果一个值不是整数，或者不能表示为整数的比率，那么对它们来说它就不是一个真实的数字。
指出几何实际上需要其他种类的数字是一种亵渎。传说中，毕达哥拉斯的一个邪教成员希帕索斯被从船上扔下来，被判在海底淹死，因为他证明了什么与毕达哥拉斯的教条相反：数字可能是不完美的。等腰直角三角形、正五边形和正十二面体（如下面的红色虚线所示）中的某些长度与图形的其他长度相比，不能表示为整数的比率。
毕达哥拉斯学派和后来的希腊学者不得不面对这种长度的现实。但是他们并没有在他们的理解中为不完整的数字，或者不是整数的比例留出空间，而是——几乎是奥威尔式的——决定这样的长度是“ἄλογο ζ”(发音为“al’- ogo -os”)，意思是“不是比例”和“不能说”，写埃德娜·E·克莱默现代数学的本质与发展. 换句话说，他们通过禁止自己将这些长度视为数字来避免异端邪说，克莱默称之为“毕达哥拉斯困境”——他们“没有可用于精确测量某些线段的数字”。今天，我们将这些长度描述为“非理性”，这意味着“不是一个比率”，但也有其他原因“不以清晰的思维为基础”，反映了古代的耻辱。
虽然这些数字“不好说”，但希腊学者们仍然完全满足于此几何构造——或者换句话说——所有的非理性长度，只要这些长度不是以数字形式表示的，克莱默说，这是他们“恐惧”地看到的东西。这个漏洞让几何学得以继续发展，但“不是数字”谬论却阻止了当时希腊代数家的并行发展。克莱默写道，对他们来说，数字必须说出来，或者至少写出来，因为代数仍然是修辞学。“结果是通过口头论证获得的，没有任何缩写或符号。”他们可能没有忽视毕达哥拉斯法则，因为他们害怕在地中海底部加入希帕索斯。
在他的元素,一本写于公元前300年左右的古希腊几何学教科书，欧几里得包括如何产生黄金矩形的几何证明，其中包括无理数长度比。成功的几何方法-通过解剖和重排进行证明-然而，他们很难去思考、追随和应用于自然现象。然后，一些更简单、更适用的东西出现了：中世纪伊斯兰代数。
公元9世纪初，哈里发马门的阿巴斯哈里发建立了一个知识中心，直到13世纪中叶被蒙古人摧毁为止，与亚历山大的古图书馆不相上下。在智慧之家在中世纪的巴格达，穆斯林学者收集并进一步发展了他们的邻近文明的数学思想，特别是拜占庭(东罗马)帝国和印度北部的三大帝国并且摆脱了毕达哥拉斯教条，开始用代数方法解决无理数。
例如，欧几里得的一篇评论元素9世纪的波斯数学家Al-Mahani是已知的第一个代数处理无理数长度发现的几何，可以被认为是二次方程的解。代数家们终于可以解决希腊几何学家们几个世纪以来一直在解决的问题，但他们使用的方法更圆滑、更快、更实用。
所以，下次代数突然出现在你的生活中时，把它看作是来之不易的胜利。
罗伯特·库曼是威斯康星州麦迪逊市的自由科学作家。在推特上关注他@原始翠绿色.
