Georg Cantor于1918年在德国黑尔的一家疗养院去世。作为一位杰出的数学家，他在19世纪70年代为无限数理论奠定了基础。当时，他的想法遭到了欧洲著名数学家的反对，其中最主要的是利奥波德·克罗内克(Leopold Kronecker)，他曾是康托的老师。在康托患抑郁症的第一次发作中，他给瑞典数学家Gösta Mittag-Leffler写了52封信，每一封都提到了克罗内克。
但康托尔陷入抑郁，不仅仅是因为克罗内克的拒绝;而是他无法证明他在1878年提出并被确信是正确的一个特殊的数学猜想，这个猜想被称为连续统假说。但如果他责怪自己，那也是不必要的。关于这个猜想的争论是非常不确定的:1940年Kurt Gödel证明了连续统一体假说是不能被证明的(从技术上讲，假设的否定是不能被证明的)，1963年Paul Cohen证明了它是不能被证明的。可怜的康托选了一根桅杆来绑自己。
在康托患抑郁症的第一次发作中，他给瑞典数学家Gösta Mittag-Leffler写了52封信，每一封都提到了克罗内克。
然而，一件事是怎么可能被证明的既不能被证明也不能被驳倒呢?一个准确的答案需要很多页的定义、引理和证明。但我们可以更快地理解这个特殊的真理条件。
康托连续统假说是关于无穷大小的陈述。要想知道无穷大有多大，让我们先问问自己，普通数字的大小是如何比较的。想象一下小森林里的一群山羊。如果有六只山羊和六棵树，每只山羊拴在不同的树上，那么每只山羊和树是唯一的一对。这种配对被称为山羊和树之间的“对应”。然而，如果有六只山羊和八棵树，我们将无法建立这样的对应关系:无论我们如何努力，将会有两棵没有山羊的树。
通信可用于比较比6只山羊大得多的集合(包括无限集合)的大小。规则是，如果两个集合之间存在对应关系，那么它们的大小是相同的。如果没有，那么一个必须更大。例如，所有自然数{1,2,3,4，…}的集合包含5的所有倍数{5,10,15,20，…}的集合。乍一看，这似乎表明自然数的集合比5的倍数的集合大。但事实上，它们在大小上是相等的:每个自然数都可以与5的倍数唯一配对，这样任何一个集合中都没有未配对的数字。这种对应关系包括数字1与5、2与10的配对，等等。
如果我们重复这个练习来比较“实数”(包括整数、分数、小数和无理数)和自然数，我们会发现实数的集合更大。换句话说，可以证明两个集合之间不存在对应关系。
连续统假说认为，没有无限的实数集合比自然数集合大，但比所有实数集合小。康托尔深信不疑，但始终无法证明这一点。
要知道为什么，让我们从数学证明的组成部分开始。数学结果是用公理和逻辑证明的。公理是关于原始数学概念的陈述，这些概念是如此直观地明显，以至于人们不会质疑它们的有效性。公理的一个例子是，给定任何一个自然数(它是一个原始概念)，都存在一个更大的自然数。这是不言自明的，毫无疑问。然后用逻辑从公理推导出复杂的结果。最终，我们能够构建模型，它是满足公理集合的数学结构。
至关重要的是，任何由公理证明的陈述，通过逻辑的运用，在任何使公理成立的模型中解释都是正确的。
如果有六只山羊和八棵树，我们将无法建立这样的对应关系:无论我们如何努力，还是会有两棵没有山羊的树。
一个值得注意的事实是，所有的数学都可以用与集合(数学中通常称为“集合”)的原始概念相关的公理来推导。从事这项工作的数学分支被称为集合理论。人们可以通过首先适当地用集合的语言解释数学命题(这总是可以做到的)，然后将逻辑应用到集合的公理中来证明数学命题。一些集合公理包括:我们可以将一个集合中的特定元素聚集在一起形成一个新的集合;并且存在一个无限集。
Kurt Gödel描述了一个满足集合论公理的模型，它不允许存在一个大小介于自然数和实数之间的无限集。这就避免了连续统假说被推翻。值得注意的是，几年后，保罗·科恩成功地找到了另一个集合理论模型，它也满足集合理论公理做允许这样的集合存在。这使得连续统假说无法得到证实。
换句话说，要证明连续统假说，它必须在集合理论的所有模型中都成立，但事实并非如此。同样的，假设要被推翻，它必须在集合理论的所有模型中都是无效的，但它也不是。
仍然有可能，新的，未知的公理将显示假设是真或假。例如，一个公理提供了一种从现有集合形成集合的新方法，可能会给我们创造迄今为止未知的集合的能力，从而推翻假设。有许多这样的公理，一般称为“大基数公理”。这些公理形成了现代集合论研究的一个活跃的分支，但还没有得出确切的结论。
连续统一体假说的不确定性是独特而重要的，因为它深深嵌套在数学本身的结构中。这就提出了有关科学哲学和公理方法的深刻问题。数学在描述宇宙方面被证明是“不合理的有效”。因此，人们很自然地想知道，数学固有的不确定性是否会转化为宇宙运行方式固有的不确定性。宇宙的基本定律是否存在根本的反复无常?有没有可能在不同的宇宙中，数学事实呈现的方式不同?在连续统假说被解决之前，人们可能会忍不住得出这样的结论:存在。
Ayalur Krishnan是纽约市立大学Kingsborough CC的数学助理教授。
这鹦鹉螺该专题首先在第2期发表，“不确定性”。
