变色材料结合数学和物理结

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O在2019年夏天一个阳光明媚的日子里，麻省理工学院(Massachusetts Institute of Technology)教授马蒂亚斯·科勒(Mathias Kolle)带着几位杰出的同事出海航行。他们谈论他们的研究。他们喝了一些饮料。然后，科勒注意到有什么不对劲:他的船上有一艘划艇松了，正在向地平线漂移。当他横冲直撞地穿过水面去取回那艘任性的船时，他意识到自己的错误。在固定划艇时，他一定是把结系错了。“因为打错了一个结，我差点丢了一条船，”机械工程师科勒说。“这太尴尬了。”

撇开这一失误不谈，科尔已经成了一个十足的纽结怪人。在一个纸在里面科学在2020年1月发表的一篇论文中，他和他的同事使用了一种新的方法来可视化缠结纤维内部的力量，从而重新思考一个古老的问题:是什么让一些结比其他结更强?

科学家们对结有着长久的兴趣。150多年前，开尔文勋爵与苏格兰学者彼得·古思里·泰特（Peter Guthrie Tait）合作，提出化学元素可以用不同的结来表示。这个理论并没有成功，但他们绘制的不同结的图表，以及对它们进行分类的尝试，推动了现代结理论的发展。在20世纪，研究人员在这一传统的基础上，开发了区分节点的数学描述。这些描述通常采用拓扑性质：简单的、可数的特征，不依赖于大小或形状，例如字符串在结交叉中的频率。

理论绳结的数学原理启发了生物学家去研究真实的DNA和蛋白质是如何扭曲和缠绕的。科学家们还开发了更大尺度的结的理论模型，比如把绳子绑在杆子上的结。有些人已经将他们的模型进行了测试，用钛丝来确定需要多大的力才能把一个结拉紧，或者用钓鱼线或几股意大利面来研究结的哪个部分容易断裂。

加州大学圣巴巴拉分校(University of California, Santa Barbara)纽结理论的先驱肯·米莱特(Ken Millett)说:“在我看来，这是一门创造性的艺术，能够开发一项能够捕捉这些特性的实验。”但麻省理工学院的数学家Jörn Dunkel说，这些实验都有相同的局限性，这使得研究人员很难真正理解日常结是如何运行的。“问题是你无法看到材料内部，”邓克尔说。“很多东西都隐藏在内心。”

科勒和他的游船会同意的。但几年前，他从一个意想不到的来源获得了灵感:墨西哥的一名记者用火柴盒寄给同事的一颗鲜艳的蓝色种子。从一种色彩鲜艳的杂种hogberry上采摘下来，这种果实的颜色来自于细胞在光线弯曲模式下的排列。

科勒采用了这种光学技巧，制造出了不仅在白光下闪闪发光的塑料纤维，而且在拉伸或弯曲时还会改变颜色。当它们的微观结构变形时，纤维会变成黄色、绿色和其他颜色，显示出内部的应力和应变。

邓克尔意识到弹性纤维可以揭示打结中隐藏的东西，所以他和该研究的合著者着手构建新的模拟模型。他们不仅模拟了单根绳子上的简单结(这是结理论的典型主题)，还模拟了弯曲结(一种很少研究的将两根分开的绳子连在一起的结)。一旦他们估算了几个弯道内部的应力，并计算出需要多大的力才能解除这些弯道，研究小组就开始测试他们的模拟，将它们与缠结的纤维中出现的颜色进行比较。经过一些微调后，这些模型就像它们描述的结一样牢固，准确地测量了不同弯道的相对强度。

“我最喜欢的结是齐柏林飞艇，它有很好的对称性，是我们发现的最好的结之一，”合著者、麻省理工学院研究生Vishal Patil说。齐柏林飞艇结是由两个相互叠在一起的环组成的，其强度来自于可数的拓扑性质，帕蒂尔说:许多绳交叉倾向于向相反的方向扭曲，就像拧毛巾一样，并朝相反的方向循环以产生摩擦。

到目前为止，这项研究已经从数学上证实了经过千百万年人类实验而发展出来的经受时间考验的绳结的力量。但邓克尔的团队希望，这些发现将在设计新的方法来打结、打结、扭曲和用绳子打结方面发挥作用，为打结理论增加一个新的预测维度。

“这篇论文是一个非常有趣的实验工作和定性理论工作的混合体，”芝加哥伊利诺伊大学结理论研究所的拓扑学家Louis Kauffman说。然而，他警告说，结越复杂，预测就越不准确。“对于小的缠结，结果最好，”他说。这项工作也没有比较不同的材料，只关注一个结的拓扑结构，因此新的模型无法预测用粗绳打结的结与用光滑马尾、长发公主样式打结的结的情况。

尽管如此，这项工作还是为纽结理论提供了急需的真实数据，米利特一直在向该领域的其他数学家分发这篇论文。他说：“事实上，他们有这种材料，他们可以用来确定配置中的应力：这是一个新的皱纹。”

德文·鲍威尔（Devin Powell）是一位科学家兼记者，他曾为本性,科学,纽约时报,华盛顿邮报，以及许多其他对科学感兴趣的出版物。出现在美国最好的科学写作他的作品涵盖了从量子物理和数学到基因工程和生态学等学科。他住在旧金山。